Résoudre équation de somme d'exponentielle contenant la variable

[invite2f5f3091]

Bonjour,

J'ai un problème pour résoudre une équation qui n'a d'apparence pas l'air si compliquée :

J'ai essayé avec wolframalpha.com sans résultat !

Voici la bête :

(avec éventuellement plus de termes !)

Avec x comme seule variable.

Je suis bloqué !

Merci d'avance
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[breukin]

C'est normal d'être boloqué.
Si vous appelez , votre équation s'écrit :

Déjà, si les puissances sont entières, c'est une simple équation polynomiale qui est insoluble si le degré est supérieur à 4.
De même si les puissances sont rationnelles, on peut se ramener à une équation polynomiale, qui sera en général de degré supérieur à 4.
Et si les puissances sont réelles...