matrices cotrigonalisables

[invite20890e0d]

Bonsoir à tous,
Je bloques sur l'exercice suivant : Soient A et B deux matrices de M_n() telles que AB=0 montrer que A et B sont cotrigonalisables.
Mon idée était de montrer que A et B ont un vecteur propre commun puis de faire une récurrence. A mon avis ca marche bien sauf dans le cas ou B est nilpotent, là je n'arrives pas à montrer qu'elles ont un vecteur propre commun ... Si quelqqu'un à une idée je suis preneur, que ce soit pour ca ou même pour faire l'exo autrement...
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Classique :

Tu considères une base de que tu complètes en une base de puis en une base de l'espace.

Tu regardes comment se transforment tes matrices lors du changement de base, et tu devrais facilement construire une base pour obtenir la trigonalisation simultanée.