DM maths-sup continuité

[invite4355fb56]

Bonjour,

J'ai un exercice de DM sur lequel je bloque, voici l'énoncé:
Soit une fonction f : R+* --> R croissante sur R+* telle que g(x)=f(x)/x décroissante sur R+*.
Montrer que f continue sur R+*.

J'ai décrypté l'énoncé en utilisant le signe des dérivées de f et g jusqu'a arriver à f(x)>0.
Mais à partir de là, aucune idée pour faire rentrer la continuité en jeu, je suppose qu'il faut étudier des limites mais sans expressions c'est difficile...

Si quelqu'un a une petite idée de comment partir, je suis preneuse

Merci de votre temps,

Léa
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[invite57a1e779]

J'ai décrypté l'énoncé en utilisant le signe des dérivées de f et g jusqu'a ...

Je n'ai nulle part vu que les fonctions f et g soient dérivables, mais il faut dire que je suis myope, hypermétrope, astigmate, et même presbyte.

[invite4355fb56]

Ah oui...
Bon je vais y re-réfléchir du coup, parce que a premiere vue je vois pas trop comment partir...
Merci

[invite705d0470]

Qui dit continuité dit limite.
Or, les fonctions croissantes sur un intervalle on une propriété très intéressante: , ce qui traduit aussi bien l'existence d'une limite qu'un encadrement.

Voilà pour l'indice

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Les fonctions monotones admettent une limite à droite et une limite à gauche en tout point (théorème de la limite monotone).

[invite4355fb56]

J'ai regardé dans mon cours et je n'ai pas encore vu ce théorème donc je vais me renseigner dessus!

Merci beaucoup de votre temps