Autour du groupe orthogonal de E.

[invited7e4cd6b]

Bonjour,

Un petit exo qui me semble très bon, pour les amateurs de mathématiques.
A-t-on le vect (O(E))=L(E). Ou O(E) est le groupe orthogonal de E et L(E) l'ensemble des endomorphisme de E?
On peut commencer pour le cas de E de dimension finie.

Des idées?
Bon amusement,
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[Seirios]

Bonsoir,

Le résultat est déjà vrai en dimension 2 : , , et sont dans , et on peut retrouver la base canonique de par combinaisons linéaires de ces éléments.

En raisonnant par bloc, il doit être possible de généraliser la propriété en dimension paire.

[invited7e4cd6b]

C'est un bon début.
Ton résultat peut s’étaler sur les dimensions qui sont des puissances de 2 par une construction d'une suite de matrices moyennant une récurrence.
C'est donc réglé pour 2^k, k entier naturel.