Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

[Médiat]

les morceaux bleus peuvent aussi être en nombre fini, par exemple zéro, si les morceaux rouges sont de la forme [n,n+1[

Cela ne fait qu'un seul morceau rouge et non une infinité dénombrable
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[gg0]

Bizarre, Médiat.

Si on se permet de réunir les morceaux, il n'y a jamais qu'un seul morceau rouge.

Cordialement.

[Médiat]

Tryss2 a parlé de "(composantes connexes pour la topologie usuelle)"

[minushabens]

non Tryss avait bien dit que les morceaux rouges étaient les composantes connexes de la partie rouge, j'avais mal lu, je pensais qu'il fallait juste qu'ils soient connexes. Rien n'est dit sur les morceaux bleus...

[gg0]

Ok, je saisis mieux !

[Schrodies-cat]

Ensemble triadique de Cantor.
Oracle de la Pythie.

[Médiat]

non Tryss avait bien dit que les morceaux rouges étaient les composantes connexes de la partie rouge, j'avais mal lu, je pensais qu'il fallait juste qu'ils soient connexes. Rien n'est dit sur les morceaux bleus...

J'ai pris "Composante connexe" comme la définition de "morceau" et pas uniquement de "morceau rouge", sinon "tous les coups sont permis"

[minushabens]

je répondais à gg0. C'est évident qu'il faut considérer les morceaux bleus comme des composantes connexes.

[Schrodies-cat]

Bonjour,

Il me semble que les seules réponses possibles sont et (même sans HC)

J'ai répondu trop vite, victime de l'intuition ?

Même sans HC ... l'intuition de la Pythie ne va pas jusque là ...

Nous discuterons peut-être de cela quand les béotiens auront entendu l'oracle.

[Schrodies-cat]

La pythie n'a pas que de l'intuition, après réflexion, elle aurait tendance à considérer qu'il faut HC .

[Schrodies-cat]

Il y a quand même quelque chose qui me turlupine, il faut que j'y retourne.

[Schrodies-cat]

Ca y est, je crois tenir la démonstration :
Sans HC, comme le supputait Médiat .

Lemme:
Considérons l'intervalle [0 , 1] et une partie dénombrable de cet intervalle dont l'ensemble A des valeurs d'adhérence est de cardinal strictement supérieur au dénombrable.
Dichotomie:
Considérons les intersections de A avec [ 0 , 1/2 ] et [ 1/2 , 1]
l'un au moins de ces ensembles est de cardinal strictement supérieur au dénombrable.
Si il n'y en a qu'un, on garde celui-ci, et on continue de même ... Si c'est le cas pour tous les deux, on continue de même avec chacun ...

On obtient ainsi un arbre dont chaque nœud possède soit un fils, soit deux fils .
Ses branches sont infinies, que peut-on en dire ?
Est-il possible qu'elles arrêtent de se ramifier après un certain niveau ?
Et donc quel est leur cardinal ?
Que trouve-ton "au bout de ces branches" ?
Que peut-on en déduire sur le cardinal de A ?

En déduire la réponse complète à la question posé par Tryss2 plus haut.

[Tryss2]

Pourquoi tu considères une partie dénombrable de [0,1]? C'est le nombre de composantes connexes qui est dénombrable, pas le cardinal de l'ensemble lui même.

Et ton "Que trouve-ton "au bout de ces branches" ?" me fait un peu peur


Edit : Il serrait peut être bon de split le fil et de fermer l'original, voir de split le fil en 3, avec d'un coté le fil pré pazuzen, le fil de débat avec pazuzen (que l'on fermerai) et un dernier fil sur ce petit aparté. Ceci dit, ce n'est qu'une suggestion

[Schrodies-cat]

Il y a une maladresse dans mon lemme, en fait à part la cardinalité de mon ensemble A, on n'utilise si on développe les arguments , que le fait que A est Fermé.

Les branches infinies de mon arbre sont constituées de suites d'intervalles compacts emboités.

Mes j'applique cela aux extrémités des intervalles qui constituent la partie rouge ...

Une hypothèse me semble inutile dans ta question Tryss2, il ne peut y avoir qu'une quantité infinie d'intervalles d’intérieur non vide, (considérer la mesure de Lebesgue de leur réunion , le reste étant constitué d'un ensemble d’intérieur vide , il doit y avoir moyen de gérer cela séparément.

[Schrodies-cat]

En fait, j'ai dit une bêtise pour le dernier point, il me semble !

[Tryss2]

Bah, il y a au plus une quantité infinie dénombrables de composantes connexes qui sont des intervalles non réduit à un point, mais pourquoi ne pourrait-il pas y avoir en plus une quantité strictement comprise entre le continu et le dénombrable de composantes connexes composées d'un point ?

[Schrodies-cat]

Edit : Il serrait peut être bon de split le fil et de fermer l'original, voir de split le fil en 3, avec d'un coté le fil pré pazuzen, le fil de débat avec pazuzen (que l'on fermerai) et un dernier fil sur ce petit aparté. Ceci dit, ce n'est qu'une suggestion

Pour ma part, j'avais l'intention revenir sur la question concernant le fait que l'énoncé du théorème de Fermat-Wiles soit ou non codable dans l'arithmétique de Péano, ce qui renvoie au X^e problème de Hilbert, au Théorème de Matiyasevitch ...
Mais n'ai pas voulu trop entrelacer les questions .

[Médiat]

Bonjour,

Il y a effectivement de plus en plus de sujets qui s'entrelacent, je vous propose de créer les sujets qui vous intéressent et je transférerai les posts qui vous conviendront (envoyez-moi un MP avec la liste).

Tout nettoyer (suivez mon regard) prendrait un temps dont je ne dispose pas.

[Schrodies-cat]

Bah, il y a au plus une quantité infinie dénombrables de composantes connexes qui sont des intervalles non réduit à un point, mais pourquoi ne pourrait-il pas y avoir en plus une quantité strictement comprise entre le continu et le dénombrable de composantes connexes composées d'un point ?

C'est précisément le genre de chose que je voulais dire en disant que j'avais écrit une bêtise.
Pour montrer qu'un énoncè se démontre sans HC (hypothèse du continu), trouver tout "simplement" un démonstration sans HC.
Pour montrer qu'il ne se démontre pas sans HC , prendre comme hypothèse la négation de HC et trouver un contre-exemple.

On peut envisager des méthodes de plus haute volée.

[invite69406436]

Plus sérieusement la vraie question que pose le théorème de Gödel est : est-il possible de créer un système intelligent en gros un robot du genre R2D2? Le physicien Roger Penrose répond non dans un livre en s'appuyant sur ce théoreme. Cette question est absolument essentielle à mon sens, car si c'est le cas c'est la fin des prétentions de l'IA et autres Brain Initiative.

[Deedee81]

Salut,

Plus sérieusement la vraie question que pose le théorème de Gödel est : est-il possible de créer un système intelligent en gros un robot du genre R2D2? Le physicien Roger Penrose répond non dans un livre en s'appuyant sur ce théoreme. Cette question est absolument essentielle à mon sens, car si c'est le cas c'est la fin des prétentions de l'IA et autres Brain Initiative.

J'ai beaucoup de mal à faire le lien entre le théorème de Gödel et la possibilité de fabriquer des IA.
Est-ce que tu pourrais développer un peu le point de vue/raisonnement de Penrose ?

[Médiat]

Bonjour,

J'étais tombé sur une citation à propos de Penrose :

Il [Penrose] tente tout d'abord de démontrer que les ordinateurs (fondés sur le principe des machines de Turing et des systèmes formels) sont fondamentalement dans l'incapacité de modéliser l'intelligence et la conscience. En effet, les ordinateurs sont des systèmes déterministes, possédant toutes les limitations des systèmes formels, par exemple l'insolvabilité du problème de l'arrêt ou le théorème d'incomplétude de Gödel. Selon lui, l'esprit d'un authentique mathématicien est capable de surmonter ces limitations, car il a la capacité de s'extraire au besoin du système formel dans lequel il raisonne, quel que soit celui-ci

En tant que formaliste, je rejoins complètement le platonicien Penrose sur ce point (pour une fois )

[Schrodies-cat]

La position de Roger Penrose est expliquée ici:
http://www.futura-sciences.com/magaz...cerveau-51709/
Tout cela est très spéculatif.
De plus, on envisage maintenant de fabriquer des ordinateurs quantiques.
Quoi qu'il en soit, la différence entre ordinateurs classiques et quantique ne se situe pas dans la calculabilité ou la décidabilité théorique:
On peut théoriquement et laborieusement simuler un ordinateur quantique dans un ordinateur classique (si j'ai bien compris), mais dans les questions qui seraient matériellement accessibles du point de vue du temps de calcul.

[Matmat]

A mon avis il s'agit de https://en.wikipedia.org/wiki/Shadows_of_the_Mind

j'avais essayé de le lire , il faut s'accrocher pour comprendre ce qu'est exactement la soundness pour lui , moi j'ai abandonné .

[Médiat]

Je ne connais pas le texte de Penrose, mais en logique soundness désigne la propriété d'un système tel que ce qui est démontrable est vrai dans tous les modèles

[Deedee81]

Merci pour l'info.

En tant que formaliste, je rejoins complètement le platonicien Penrose sur ce point (pour une fois )

Tiens, moi pas. Mais je ne vais pas approfondir car :
- je risque de ne pas être assez qualifié et/ou de ne pas avoir assez de temps pour présenter mes arguments (qui risquent de toute façon de n'être que des opinions)
- je risque de relancer le débat sur certains sujets qui vont fortement dévier de la question de ce fil

[Médiat]

Réduire l'esprit humain à un système formel du premier ordre récursivement axiomatisable te parait une hypothèse envisageable ?

[stefjm]

Réduire l'esprit humain à un système formel du premier ordre récursivement axiomatisable te parait une hypothèse envisageable ?

Sait-on programmer un ordinateur mieux que cela?

[Médiat]

Sait-on programmer un ordinateur mieux que cela?

Penrose répond "non" pour aujourd'hui, et, en tout état de cause, c'est un autre débat.

[ansset]

certes, et ma remarque n'est pas pour prolonger cette digression.
cette remarque aurait cependant bien eu sa place sur un autre fil actuel concernant la singularité.
Cdt