Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

[invitea5cf685d]

Attendez ce doc polytechnique écrit comme je vous l'explique qu'une assertion n'est vraie que si elle est prouvable dans tous les modele de la theorie

Ce point confirme que 2 est vrai et que 1 3 et 4 est faux

Donc que j'ai raison depuis le depart sur ce point

Et malgré ma patience vous me sortez le règlement du forum ?
Bon.... J'ai compris

Désolé messieurs les modérateurs mais je ne connais pas douze manières de dire à quelqun qu'il se trompe

Preuve en mains, que dire ?

Bon cette fois je vous laisse vraiment..,
-----

[Médiat]

Si quelqu'un veut bien expliquer à papuzen ce que j'ai déjà écrit, moi, j'abandonne (à l'impossible ...)

Et en passant lui expliquer que le lien que j'ai donné n'a rien à voir avec "le règlement du forum", c'est dire avec quel soin il lit les liens qu'on lui donne

[invitea5cf685d]

Tout ce que vous voulez media...

Maintenant avez vous lu ce doc qui marque noir sur blanc que j'ai raison sur le fait que seule votre assertion 2 est bonne et que vos assertions 1,3 et 4 sont des erreurs ?

Parce qu'en definitive seule la vérité sur la notion de "vrai" m'intéresse...

[JPL]

pazuzen, il est manifeste que dès que tu parles de logique tu es en contradiction avec tes interlocuteurs et que tu as décidé de faire de Médiat la cible de ton agressivité. Ceci rend les discussions parfaitement désagréables, avec des commentaires irrespectueux et des interprétations déformées des propos de tes interlocuteurs. Cela suffit !

Tu as fait preuve une fois de lucidité dans une autre discussion et tu ferais bien de t'y conformer :

Une chose est certaine, je n'énonce pas ce que j'écris comme une vérité incontestable mais comme l'interprétation que je m'en suis faite avec mon parcours comme avec mes limites, c'est vrai.

Accepte donc tes limites et réfléchis aux arguments qui te sont opposés au lieu de partir en guerre.

[invitea5cf685d]

Mais bon sang c'est terrible
Je ne suis en guerre contre personne et si 5 personnes se trompent ça n'en fait pas une vérité

Oui ou non ce doc de polytechnique clarifie t'il le fait que seule l'assertion 2 mise en avant par media est bonne ?

j'aimerais juste qu'on clôture cette question et je vous laisse

[karlp]

F est vraie si F est prouvable dans tous les modèles...,

Qu'est-ce que j'essaye de vous faire comprendre depuis le départ ?

(1) Sur un autre fil vous prétendiez que l'on pouvait affirmer d'une proposition qu'elle était vraie sans pour autant qu'elle soit prouvable. C'est cette affirmation que nous sommes plusieurs à contester ici.

Pour le passage cité ((2) F est prouvable ssi elle est vraie dans tous les modèles) : tout le monde ici est d'accord avec ça !

- Sauf erreur de ma part cet énoncé ne dit pas autre chose que les propositions S1 et S2 du message 15 -

Il me semble qu'il y a une contradiction insurmontable entre (1) et (2)

[invite47ecce17]

Bonjour,

Attendez ce doc polytechnique écrit comme je vous l'explique qu'une assertion n'est vraie que si elle est prouvable dans tous les modele de la theorie

Déjà, ecrire ca implique que vous n'avez pas compris ce que signifiait prouvable et vrai.
Une proposition est prouvable (ou non) dans une theorie, et vrai dans un modèle.
Une propostion est toujours vrai ou fausse dans un modèle (tiers exclu), le theoreme de Godel, de completude, dit que pour des theories du premier ordre, les propostions prouvables sont exactement les propositions vraies dans tous les modèles de la theorie.

[karlp]

Mais bon sang c'est terrible
Je ne suis en guerre contre personne et si 5 personnes se trompent ça n'en fait pas une vérité

Oui ou non ce doc de polytechnique clarifie t'il le fait que seule l'assertion 2 mise en avant par media est bonne ?

j'aimerais juste qu'on clôture cette question et je vous laisse

Non , S1 est également correcte : S1) Une proposition « vraie » dans une théorie est une proposition démontrable dans cette théorie

Si la proposition est démontrable dans la théorie alors elle est vraie dans tous les modèles.


Quant à S4) Une proposition « vraie dans le modèle M » est une proposition valide dans le modèle M, d'une théorie donnée ; c'est ce qu'on peut lire dans l'article de D. Andler dans l'Encyclopedia Universalis.(Personne ne sera toutefois étonné que M. Andler ait sur le sujet un avis identique à Médiat ) et dans "introduction à la logique" de F. Rivenc (si mes souvenirs ne me trahissent pas)

[invite47ecce17]

Oui ou non ce doc de polytechnique clarifie t'il le fait que seule l'assertion 2 mise en avant par media est bonne ?

Non, il dit juste que les assertions S1 et S2 donnent le meme sens au mot vrai. Mais le "vrai" sens du mot vrai (si je puis dire), c'est a dire celui qui est non ambigu est celui de S4. Celui de S1/S2 (qui est le meme donc, pour les théories du premier ordre) est discutable, mais on peut le trouver légitime, et pour cause c'est dans ce sens là qu'il est employé 99,99% des fois par les mathématiciens.

[invitea5cf685d]

Pour karlp, je suis bien d'accord sur le fait que le débat que j'ai lancé sur un énoncé "vrai" et non prouvable par la theorie a tres visiblement choqué

Dans le même temps, ce débat est légitime je vous ai clairement amené une video ou Alain connes amène une analogie pour rendre compte de cela parce que, sur le fonds, il rejoint la formulation anglo-saxonne et non européenne non par sectarisme, non parvamour de shakespeare mais par appréciation mathematique personnelle sur la base de la démonstration formelle...
Connes n'est pas un poète ... Ni un membre d'un parti

Qui ici ira donner des leçons a Alain connes en matière de logique et lui dire que sa position et le simple fait deja de poser la question serait interdit

Je pense que vous pouvez conceptualiser que si une solution logique definitive en ressortait, un medaillé field ne commettrait pas une erreur de débutant...

Je ne dis pas qu'il a raison car je conceptualise bien les deux approches mais je dis que la légitimité du debat est certaine
Il existait avant moi....

Quant a lui faire la démonstration qu'il se trompe je commencerai plutôt par me demander comment il peut penser ainsi...
Donner des leçons logique à connes, c'est compliqué...

Plus pragmatiquement, ici, je remets en cause les 4 assertions presentees pour definir un énoncé vrai dans une théorie T
Sur le motif que ces assertions ne sont toutes recevables que si et seulement si la theorie est deja demontrée consistante

Ce que j'explique est d'ailleurs parfaitement explicité dans ce document de polytechnique et pour cause...

Si elles vous satisfont, dont acte

Maintenant, si je suis a l'aise avec d'autres exposés mathematiques "officiels" dont la formulation vous dérangerait et ça s'est vu plus d'une fois, je ne vois pas en quoi ce seraient ces principes que je ne reconnais pas qu'on pourrait m'opposer

Appelons ça un constat de désaccord assez fondamental

[invite9dc7b526]

Gödel dans ses écrits philosophiques, soutient que le vrai existe en mathématiques. Il croyait à une existence "immanente" des objets mathématiques, hors de toute théorisation. C'est du moins ce que j'en ai compris. Mais je pense que cette position philosophique est très minoritaire, et de plus n'a pas d'incidence sur la manière de faire des mathématiques.

[invitea5cf685d]

A titre personnel, je trouve Godel aussi génial que fou
Il est mort de sa folie
Je ne suis pas en phase avec ses visions
Mais N'est ce pas admirable de lui expliquer en feed back les limites des theoreme qu'il a demontré ?

Maintenant, voici un autre lien
http://www.larecherche.fr/idees/entr...-06-2000-78066

[karlp]

Gödel dans ses écrits philosophiques, soutient que le vrai existe en mathématiques. Il croyait à une existence "immanente" des objets mathématiques, hors de toute théorisation. C'est du moins ce que j'en ai compris. Mais je pense que cette position philosophique est très minoritaire, et de plus n'a pas d'incidence sur la manière de faire des mathématiques.

Vous n'avez pas tort: Gödel était platonicien et l'était d'ailleurs sans la moindre réserve (il affichait une forme de certitude qu'on a coutume de rencontrer chez les psychotiques). D'après Cassou-Noguès, il aurait refusé de se rendre à l'enterrement de sa mère arguant de ce qu'elle ne s'en offusquerait pas, trop occupée qu'elle devait être à contempler les vérités mathématiques éternelles qui meublent le paradis. Gödel craignait également que les démons ne profitent de ce que son âme se trouve dans une sorte de no man's land entre le lieu sensible et le lieu intelligible lorsqu'il pratiquait les mathématiques pour le posséder.

Il s'agit effectivement d'une position strictement philosophique dont il est parfaitement inutile d'essayer de la prouver ou de la réfuter: elle est en dehors du champ de la science et c'est bien pour cela, pazuzen, que nous ne pouvons accepter qu'on affirme que de l'indémontrable peut être vrai (vous avez le droit de le croire, bien entendu, mais pas de le poser comme un fait).

[invite9dc7b526]

Il me semble qu'Alain Connes a plus ou moins la même position. Dans son livre d'entretiens avec Jean-Pierre Changeux, il prend comme exemple la suite des décimales de pi (c'est peut-être une autre suite, je l'ai lu il y a 30 ans). En gros il dit que le caractère erratique de cette suite fait qu'elle ne peut pas être encodée dans les axiomes de la géométrie (ou de l'arithmétique, d'où que ce soit qu'on sorte pi). Nous la découvrons mais elle existe en dehors de l'esprit humain.

mais ce sont en effet des position philosophiques qu'on ne peut réfuter. S'agissant de celles de grands mathématiciens, c'est tout-de-même intéressant d'y réfléchir.

[karlp]

A titre personnel, je trouve Godel aussi génial que fou
Il est mort de sa folie
Je ne suis pas en phase avec ses visions
Mais N'est ce pas admirable de lui expliquer en feed back les limites des theoreme qu'il a demontré ?

Maintenant, voici un autre lien
http://www.larecherche.fr/idees/entr...-06-2000-78066

Je me suis immédiatement arrêté sur ce propos que je trouve "malhonnête" (à moins qu'il ne soit que "maladroit" ?)

Cette position conduit d'une certaine manière à nier le caractère ontologique* de la réalité mathématique.

Il aurait été plus "honnête" (moins "maladroit" ?) de dire que cette position conduit à nier qu'on puisse se prononcer ("scientifiquement") sur le statut ontologique des objets mathématiques; ce qui est très différent.

Dans sa formulation Connes semble opposer deux attitudes "métaphysiques" (l'une qui affirme, l'autre qui nie ). En réalité ce qu'on oppose au platonisme n'est pas une position "symétrique" de celui ci. Le positivisme ou le scepticisme ne se fondent pas ici sur une croyance plus ou moins bien argumentée, mais sur un constat : on ne peut pas savoir et donc laissons ces spéculations en dehors d'un champ où elles n'ont rien à apporter.

(Son analogie avec le tribunal procède d'une même malhonnêteté)

[invitea5cf685d]

Ah c'est intéressant j'ai un peu le sentiment que la "vraie" nature des tensions relève d'une opposition formalistes - structuralistes avec visiblement une emprise de cette dernière ici

Personnellement la seule chose que je sais c'est que ne pas se poser la question est suspect et je ne prétends pas avoir la réponse sur l'essence des maths

Ce qui serait malhonnête, c'est étaler une conviction comme une certitude ou justement ne pas dire le fonds de sa pensée pour du politiquement correct

Connes donne des exemples précis concernant des propo vraies non demontrables necessitant de sortir de l'arithmétique de peano mais utilise aussi le terme de pari quand il evoque la réalité ontologique des mathematiques

Je vous le dis comme je le pense je trouve que son illustration d'une mauvaise digestion de Godel par une vision très dogmatique des structuralistes est assez illustré par la difficulté de nos échanges

dans le même temps, je comprends que la raison basée sur la démonstration s'interroge sur les motivations de scientifiques qui font des "ponts" a priori bizarres d'hawking a Trinh xuan Thuan en passant par Connes pourquoi pas...

Il n'empêche qu'il ne faut pas confondre debat mathematique et extrapolation spirituelle ou philosophique et tant qu'einstein avait une conception basée sur ses experiences de pensées non demontrées, certaines vérités de RG restaient inaccessibles..

Entre thèse raisonnable, hypothèse et sciences fiction il y a un pas qui mérite de faire un tri raisonné
Et cela n'autorise pas plus les erreurs

[invitea5cf685d]

Pour karl regarde les travaux de connes sur sa géométrie non commutative
Il est quand même clair et archi clair qu'après avoir avancé sur la base d'expérimentations et d'observations, je constate un retournement ou ce sont les modeles mathematiques qui predisent l'existence de particules ou de phénomènes physiques

A ce stade on peut ne pas savoir quel est ce lien entre physique et mathematiques mais il serait anormal de ne pas s'interroger sur cette déraisonnable efficacité des mathematiques

Connes est mathematicien et voit le continu emerger du discret et le temps emerger de sa géométrie

Il y a matière à comprendre son point de vue il se base pas sur un gourou africain non plus
C'est entendable

D'autant qu'il la conceptualise, lui, sa géométrie
Maintenant il dit pas non plus qu'il a raison mais bon malhonnête non tu n'as pas le droit d'écrire ça je trouve

[invite82078308]

Arguments d'autorité:
Gödel a dit, Connes a dit,Étienne Klein à dit ...
Et vous, minushabens, pouvez vous justifier vos dires ?

[JPL]

Ne confondrais-tu pas minishabens et pazuzen ?

[invitea5cf685d]

Vous êtes sûr que votre question est pour minushabens ?

[invite9dc7b526]

Arguments d'autorité:
Gödel a dit, Connes a dit,Étienne Klein à dit ...
Et vous, minushabens, pouvez vous justifier vos dires ?

Pour ce qui est de Gödel, il faut lire le texte d'une conférence qu'il a donnée où il expose et commente la pensée de Carnap (je n'ai pas la référence en tête mais on doit pouvoir la trouver).
Pour ce qui est de Connes, j'ai (mal) cité de mémoire un livre coécrit avec Jean-Pierre Changeux: "matière à penser".
Pour Klein je ne sais pas, je ne pense pas en avoir parlé.

Et je ne vois pas en quoi évoquer les idées de G, C ou K ou de qui que ce soit constitue un argument d'autorité.

[invite82078308]

Ne confondrais-tu pas minishabens et pazuzen ?

Effectivement, toutes mes excuses à minushabens ...
Et aussi à pazuzen ...

[invite23cdddab]

Et je ne vois pas en quoi évoquer les idées de G, C ou K ou de qui que ce soit constitue un argument d'autorité.

C'est de dire "comme Gödel à dit que, c'est vrai" qui est un argument d'autorité, pas d'évoquer leurs idées

[Médiat]

Plus je lis Connes et plus j'aime Lichnerowicz.

A tout hasard, pour la partie honnête de l'auditoire, les exemples (qu'ils prétends démonstratifs) de Connes sont pris exclusivement dans le cadre de l'arithmétique (il le précise), théorie qui possède un modèle premier (j'ai déjà expliqué plusieurs fois que ce point, à mes yeux, rendait défendable l'usage de "vrai", même si on pourrait lever toute sommation philosophique et le précisant, ce qui en dit long sur ceux qui, sciemment, ne le font pas)

PS : Je suis bien d'accord avec karlp, il y a dans son texte beaucoup de malhonnêteté (ou de maladresse).

[Médiat]

Je re-précise quelques points : on peut croire que les objets mathématiques ont une existence préalable à l'énoncé des concepts (Platonicien), on peut croire que les objets mathématiques n'ont pas d'existence préalable à l'énoncé des concepts (anti-platonicien, je ne connais aucun mathématicien ayant cette position, il en existe sans doute quand même), et puis on peut être "sans opinion" ou laïc, sur le sujet (c'est mon cas), ce que je trouve dommage, voire dommageable, c'est que certains (Connes, par exemple) veuillent imposer leur croyance, alors qu'elle devrait rester du domaine privé (hors du domaine mathématiques en tout cas).

On peut s'exprimer de plusieurs façons différentes, par exemple:

1) Il existera toujours des énoncés vrais, mais non démontrables dans AP ni dans ses extension récursives.
2) Il existera toujours des énoncés vrais, mais non démontrables dans toutes théories vérifiant les conditions du théorème d'incomplétude de Gödel.
3) Il existera toujours dans le modèle premier (ou standard) de AP des énoncés vrais mais non démontrables dans AP ni dans ses extension récursives.
4) Il existe des énoncés vrais dans le modèle premier (ou standard) de AP, mais non démontrables dans AP ni dans ses extension récursives.
5) Il existe des énoncés indécidables dans toutes théories vérifiant les conditions du théorème d'incomplétude de Gödel.

La phrase 1) est compréhensible : "vrai" veut dire ici "vrai dans le modèle premier (ou standard) de AP", mais indique clairement que le locuteur est platonicien, or être platonicien est une position philosophique, pas mathématique (la preuve : platonicien ou non, les mathématiciens utilisent les mêmes règles d'inférence (*), les mêmes axiomes, et démontrent les mêmes théorèmes), et je ne vois pas pourquoi, dans un article de mathématiques, un mathématicien devrait m'imposer ses positions philosophiques
La phrase 2) est incompréhensible, que l'on soit platonicien ou non, puisque, contrairement à AP toutes les théories n'ont pas un modèle privilégié auquel on peut faire référence, par défaut.(**)
La phrase 3) est compréhensible par tout le monde, n'indique aucune position philosophique du locuteur et ne contrevient à aucune philosophie (un platonicien peut dire cette phrase sans renier sa philosophie)
La phrase 4) est ... une erreur.
La phrase 5) est compréhensible par tout le monde, n'indique aucune position philosophique du locuteur et ne contrevient à aucune philosophie (un platonicien peut dire cette phrase sans renier sa philosophie)

(*) Ce qui n'est pas le cas de l'intuitionnisme qui n'est donc pas uniquement une position philosophique, d'ailleurs on peut très bien faire des mathématiques intuitionnistes sans être philosophiquement intuitionniste.
(**) Il est facile d'écrire une extension récursive de AP, dont le modèle standard de AP n'est pas un modèle.

[invitea5cf685d]

Bonjour à tous

Pour schrodies-cat, pas de souci
Je te réponds puisque cet argument d'autorité me concerne

De mon point de vue, l'argument d'autorité vise à imposer un point de vue et à clôturer le débat en citant comme incontestable le point de vue référent sur le motif du caractère incontestable de la personne
L'argument est ad hominem

Hors, je pratique l'inverse...
Je cite une opinion visiblement contraire à une vision très orientée ici en invitant à ouvrir le débat
Je l'ai déjà écrit, ce qui est légitime, c'est ce débat et non la conclusion du débat déjà jugé par un tribunal

D'ailleurs,..., cette suspicion de malhonnêteté de Connes visiblement partagée...
Elle raisonne comme une sentence de tribunal devant le caractère délictueux du prévenu connes
Mais je vous invite à sortir de la casquette du juge qui demande des justifications pour adopter la casquette du scientifique qui pèse les faits
Etre malhonnête implique que connes aurait une vision personnelle des mathematiques, mais qu'il en ferait part d'une autre
On peut imaginer cela de certains scientifiques qui voudraient faire un succès littéraire en injectant de l'ésotérisme dans leur propos uniquement pour vendre
Ça, ce serait malhonnête

Et justement, Connes a la démarche inverse
Il a la notoriété, la légitimité, il ne fait pas de carrière politique et n'est pas obligé de prostituer ses idées
Il dit Honnêtement ce qu'il pense..,

Et c'est vous, qui, ne trouvant pas dans les pièces à conviction trace des votres, appliquez la sentence de malhonnêteté pour rester conforme à vos deductions au sein de votre systeme formel de tribunal

Si connes est le prévenu judiciaire, vous êtes prévenus en retour de sa position

Il existe des vérités qui échappent aux pièces à conviction du tribunal....

Et cette vérité est qu'il est profondément honnête
Je ne dis pas qu'il a raison sur cette vision des mathematiques mais concernant son appréciation de Godel et l'image du tribunal, cet echange et votre verdict est une belle illustration de sa démonstration

Je dis cela avec amitié vous savez je ne suis pas un "guerriers" et vos avis, je les trouve trop tranchés pour être vrais mais je ne doute pas de votre honnêteté

[invitea5cf685d]

J'ajoute que Connes en evoquant le theoreme d'incompletude de Godel ne fait pas de philosophie...

Clair que si vous partez du postulat de malhonnêteté, ce serait un voleur qui detournerait le theoreme pour servir son église
Je trouve naïve cette vision....

D'autant plus naïve que la traduction anglaise du même theoreme parle d'assertions vraies et non d'assertions indecidables
Ils sont nombreux les mathematiciens à la comprendre ainsi....

Je vais plus loin...
Imaginons que la "vraie" interprétation soit indecidable
Qu'est ce qu'être indecidable si ce n'est ne pas pouvoir répondre par vrai ou par faux

Mais alors, si Godel n'affirme pas qu'une proposition puisse être vraie et que, dans le même temps, il affirme qu'elle est indecidable, c'est donc qu'elle est fausse puisqu'elle ne peut-être vraie....

Ce détournement de Connes vers la philosophie pour detourner ses conclusions mathematiques est de la rhétorique...
Connes est mathematicien et son interprétation de Godel partagé par beaucoup d'autres et de ce seul point de vue, je la trouve logique

[Médiat]

Ce qu'il y a de bien avec les arguments d'autorité c'est qu'ils sont réversibles :
Connes dit que XXX est vrai, donc XXX est vrai.
Lichnerowicz dit que XXX est faux, donc XXX est faux.

Cela me rappelle un kōan que par ailleurs j'aime beaucoup (mais c'est bien de la philosophie et non des mathématiques) : le deuxième sur cette page : http://aleski.is.free.fr/logique/koans/index.html

[karlp]

Mais alors, si Godel n'affirme pas qu'une proposition puisse être vraie et que, dans le même temps, il affirme qu'elle est indecidable, c'est donc qu'elle est fausse puisqu'elle ne peut-être vraie....

Vous mettez le doigt sur le fondement même de vos croyances.

Rien ne permet d'affirmer avec certitude que le vrai et le faux existent indépendamment de nous : cela supposerait l'existence d'un "autre" qui en serait le garant; sinon je vous repose cette question : pour qui un énoncé serait-il vrai ou faux s'il n'y a pas d'esprit humain pour en décider ? (HS : à titre indicatif, c'est le sens de la phrase, un peu énigmatique, de Lacan "dès que je parle, je crois en dieu" - alors qu'il est athée)

[je peux essayer de vous dire les choses autrement : Comment pourrions nous savoir quoi que ce soit sur ce qui serait, dans l'hypothèse où nous n'existerions pas ?]

L'idée que le vrai et le faux existent indépendamment de nous implique, outres cet "autre" comme garant du vrai et du faux, un univers de concepts qui existent eux aussi indépendamment de nous : vous tenez un propos qui - sans le savoir peut-être- admet l'existence d'un lieu intelligible peuplé de concepts (eidos) dirigé par un "dieu" (le garant de l'existence d'une Vérité indépendante de nous)

De plus vous confondez ici deux choses : "ne pas pouvoir dire qu'une proposition est vraie" et "dire qu'une proposition n'est pas vraie"; c'est à dire que le sens du terme "indécidable" vous échappe du fait de ce glissement de la négation (qu'on peut d'une certaine manière considérer comme un glissement "métonymique")

[Médiat]

Bonjour très cher karlp,

De plus vous confondez ici deux choses : "ne pas pouvoir dire qu'une proposition est vraie" et "dire qu'une proposition n'est pas vraie"; c'est à dire que le sens du terme "indécidable" vous échappe du fait de ce glissement de la négation (qu'on peut d'une certaine manière considérer comme un glissement "métonymique")

Je sais qu'à vous cela n'a pas échappé, c'est ce que je voulais exemplifier par la première phrase de mon message #55

C'est toujours un vrai plaisir que de vous lire.

Amicalement