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Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?



  1. #151
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?


    ------

    C'est pourquoi je n'ai jamais considéré que ce théorème sonnait la fin des mathématiques.

    -----
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  3. #152
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Ce théorème n'a jamais sonné ´la fin des mathematiques' mais la fin d'une démarche critiquée déjà précédemment par Poincaré consistant à penser que les mathematiques se resumeraient à un formalisme unique consistant et....complet
    Si nous n'avons pas trouvé la resolution du theoreme de Fermat et des conjectures en cours, c'est parce qu'il ne suffit pas de produire du theoreme à partir d'axiomes et encore moins en partant d'un formalisme unique
    A l'inverse ça demontre que la recherche mathematique est inépuisable

  4. #153
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Pas trouvé.,, facilement
    Fermat est demontre évidemment

  5. #154
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Ce théorème n'a jamais sonné ´la fin des mathematiques'
    Même si, une fois de plus fous feignez que j'ai écrit cela, ce qui n'est EVIDEMMENT pas le cas, ce n'est pas de ma faute si certains, non logiciens, bien sûr, l'ont écrit ainsi.

    Je note que vous n'avez toujours pas répondu à karlp sur ce qu'est, pour vous, une démonstration !
    Dernière modification par Médiat ; 28/03/2016 à 13h44.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #155
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Si nous n'avons pas trouvé la resolution du theoreme de Fermat et des conjectures en cours, c'est parce qu'il ne suffit pas de produire du theoreme à partir d'axiomes ...
    désolé, si tu veux faire de la 'méta-mathématique', je ne suis naïf à ce point là (il faut pas mélanger les discussion ..., je tiens à la démarche scientifique...), même si tu 'es Dieu, car je ne suis pas un ange pour recevoir des informations directement.

    ps: d'abord, il faut une habilitation pour dire ça.... et ce n'est pas le cas....
    Dernière modification par azizovsky ; 28/03/2016 à 13h51.

  7. #156
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    désolé Médiat, je sais que mon précédent message est incohérent...., mais il y'a des 'logiques illogiques' véhiculer au nom de la 'métaphysique', 'méta-mathématique' ..., quand la 'pseudo-logique' ne fait pas le poids devant la logique, je barre la route dès le départ...

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  9. #157
    Schrodies-cat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    "Je pris garde que, pour la logique, ces syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu'on sait ou même ... à parler sans jugement de celles qu'on ignore, qu'à les apprendre." Descartes, Discours de la méthode deuxième partie.
    http://www.maphilo.net/citations.php?cit=6638
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  10. #158
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Tout le monde vous dit le contraire ici. Vous ne comprenez pas que A est démontrable à partir de A, probablement parce que vous accordez à l'idée de démonstration une signification qui a été abandonnée il y a quelques temps maintenant: votre conception de l'axiome date du XIXème siècle et ce sont effectivement des présupposés philosophique qui font obstacle à votre compréhension.
    J'aimerais bien savoir quelle règle interdit, d'après vous, que A soit démontrable à partir de A
    Je me permets de répondre, media m'ayant explicitement sollicitè de le faire avant une sanction que je vois se profiler à mon endroit

    axiome A : a un point extérieur à une droite ne passe qu'une seule parallèle à cette droite

    Si un axiome pouvait se démontrer seul (je maintiens que NON), il prendrait la valeur VRAIE indépendamment de la théorie dont il fait partie

    Or, ce même énoncé est VRAI dans la géométrie euclidienne et FAUX dans la géométrie de Riemann
    On peut donc lui attribuer la mention VRAIE ou FAUSSE selon la theorie de reference

    Donc, un axiome ne peut se demontrer seul car son énoncé n'est pas un invariant

    Au delà de cette démonstration par l'absurde, toute theorie mathematique valide doit être non contradictoire donc consistante
    La contradiction, c'est demontrer une chose et son contraire ou postuler pour une axiomatique un énoncé et son contraire (exemple: il passe 1 seule droite parallèle à ce point est contradictoire avec il passe une infinitè de points, les deux énoncés ne pouvant être simultanément vrais...)

    Et c'est aussi chasser l'autoreferentialité qui est la cause de paradoxes rendant toute démonstration impossible
    Exemple : epimenide est crétois et il déclare que tous les crétois sont des menteurs
    Dit il la vérité ?
    On ne peut trancher non par contradiction mais à cause de l'autoreferentialité

    Jamais A ne pourra demontrer A...

  11. #159
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Erratum : il passe une seule droite etant contradictoire à il passe une infinité de droites ( et non de points)

  12. #160
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    1) Je ne vous ai JAMAIS menacé de sanction si vous ne répondiez pas à karlp
    2) La question de karlp, telle qu'il la pose, et telle que je vous l'ai reposée ne porte ABSOLUMENT pas sur la contradiction

    3) Vous recommencez à déformer les propos de vos interlocuteur ==> je vais recommencer à supprimer vos messages
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #161
    PlaneteF

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Jamais A ne pourra demontrer A...
    Ce n'est pas parce que tu vas répéter 150 fois que Stockholm est la capitale de l'Italie que cela va se révéler correct au bout de la 151e fois

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/03/2016 à 06h43.

  14. #162
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    mon propos ne porte pas sur la contradiction mais sur l'impossibilité de demontrer A par A.
    En ce sens, je réponds précisément à l'insert quoté qui reprend les propos de Karlp
    Si vous avez une question sur un autre sujet, je vous répondrais évidemment, dans la mesure ou vous me la formulez et ou mes réponses ne sont plus effacées...

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  16. #163
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonjour,
    Ce n'est pas parce que tu vas répéter 150 fois que Stockholm est la capitale de l'Italie que cela va se révéler correct au bout de la 151e fois
    Cdt
    C'est vrai et le principe de ma démonstration par l'absurde est d'exposer les fondements de cette affirmation
    Mais Si A demontre A je vous propose l'assertion A suivante :
    A : A ne se demontre pas dans A
    CQFD

  17. #164
    PlaneteF

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    (...) l'impossibilité de demontrer A par A.
    Et v'là la 151e ... et juste après la 152e
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/03/2016 à 06h51.

  18. #165
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    mon propos ne porte pas sur la contradiction mais sur l'impossibilité de demontrer A par A.
    En ce sens, je réponds précisément à l'insert quoté qui reprend les propos de Karlp
    Si vous avez une question sur un autre sujet, je vous répondrais évidemment, dans la mesure ou vous me la formulez et ou mes réponses ne sont plus effacées...
    La citation de karlp commence par questionner votre sens de la démonstration, ma question portant exclusivement sur ce point ; toujours RIEN !
    Dernière modification par Médiat ; 29/03/2016 à 06h52.
    Je suis Charlie.
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  19. #166
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Et v'là la 151e ... et juste après la 152e
    Et dire que la question en cause est d'une simplicité et d'une banalité absolue ; nous perdons notre temps, ma seule préoccupation est qu'un lecteur de passage, se laisse abuser et ne pose pas les questions idoines
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #167
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Nous ne sommes déjà pas en accord sur la definition d'un axiome...

    La theorie de la démonstration est une branche complète des metamathematiques (j'ai été surpris de voir dans ce fil l'amalgame métamathématique et métaphysique...), on se doute que résumer le concept de démonstration par une de mes formulations sera trop limitatif
    Il suffit de voir les débats légitimes sur les démonstrations par l'absurde...

    Je peux essayer de jouer le jeu sur une proposition de defInition qui recouvre l'essentiel dans une theorie recursivement enumerable
    Ce serait l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions d'objets mathematiques, sur des axiomes présumés vrais, sur une logique élémentaire formellement définie (ex : tiers exclu) afin de répondre en cohérence et sans contradiction sur le caractère VRAI d'une assertion mathematique effectuée dans le domaine de définition dans lequel s'inscrit la theorie ( ex les entiers naturels, le plan euclidien, ...)

    Ainsi, je peux par exemple démontrer le theoreme de Thales au sein de la géométrie euclidienne uniquement en partant de son axiomatique et de la logique de premier ordre
    Un théorème demontré VRAI devient ainsi un nouveau moyen de démonstration complementaire car le caractère recursivement axiomatisable garantie le caractère vrai de chaque énoncé A ou du contre énoncé A précédemment reconnu comme VRAI (sans démonstration pour un axiome à la base de la theorie ou par démonstration pour chaque theoreme produit par la theorie)

    L'essentiel est dit dans le contexte d'une theorie RE integrant l'arithmétique de Peano, cadre des theoremes d'incompletude

  21. #168
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Ce serait l'exposé d'un raisonnement
    C'est quoi un raisonnement (pour vous, parce que pour les mathématiciens, et les logiciens la chose est claire et permet d'écrire A démontre A ) ?
    Dernière modification par Médiat ; 29/03/2016 à 07h31.
    Je suis Charlie.
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  23. #169
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    (j'ai été surpris de voir dans ce fil l'amalgame métamathématique et métaphysique...)
    Qui et/ou quoi visez-vous par cette "accusation" ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  24. #170
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Si A demontre A
    A : tout ce que j'écris est VRAI
    Voilà qui est donc demontré....

    Mediat, nous avons tres visiblement de gros désaccords sur les bases et sur ce que signifie le premier theoreme de godel

    Neanmoins et je vous remercie vous avez rédigé dans ce fil à un moment quelques principes concernant le premier theoreme dont je considerr certains comme VRAI et d'autres comme FAUX...

    Maintenant pouvez vous svp devrlopper ce que vous entendez du second theoreme d'incompletude car il est justement au coeur de notre echange actuel

    Merci par avance

  25. #171
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Le second théorème d'incomplétude de Gödel n'a rien à voir ici, par contre vous ne répondez toujours pas aux questions qui vous sont posées !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #172
    karlp

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Si un axiome pouvait se démontrer seul (je maintiens que NON), il prendrait la valeur VRAIE indépendamment de la théorie dont il fait partie
    .
    Non !

    Un énoncé n'a pas de sens en lui même. Un énoncé prend toujours sens ou valeur en fonction d'un système d'énoncés.
    (Vous devriez vraiment vous demander ce qu'est une démonstration; mais vous semblez traitez cette question comme si la réponse allait de soi)

  27. #173
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    selon ta logique:

    énoncé indécidable (indémontrable) dans .

    axiome indémontrable (indécidable) dans .

    on doit changé seulement le mot énoncé par axiome et indécidable par indémontrable.
    Dernière modification par azizovsky ; 29/03/2016 à 09h43.

  28. #174
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    C'est moi qui a écrit 'métaphysique' et 'méta-mathématique', entre '...', tu vise méta-mathématique...., il est entre '..' et avant ce terme, il y'a ET ...

    ps : moi aussi, j'ai commencé à lire des doc sur la logique ...
    Dernière modification par azizovsky ; 29/03/2016 à 10h03.

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  30. #175
    leon1789

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Je peux essayer de jouer le jeu sur une proposition de definition qui recouvre l'essentiel dans une theorie recursivement enumerable
    Ce serait l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions d'objets mathematiques, sur des axiomes présumés vrais, sur une logique élémentaire formellement définie (ex : tiers exclu) afin de répondre en cohérence et sans contradiction sur le caractère VRAI d'une assertion mathematique effectuée dans le domaine de définition dans lequel s'inscrit la theorie ( ex les entiers naturels, le plan euclidien, ...)

    Ainsi, je peux par exemple démontrer le theoreme de Thales au sein de la géométrie euclidienne uniquement en partant de son axiomatique et de la logique de premier ordre
    Ok, merci d'avoir enfin répondu à ma question posée http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5543444 (il y a 3 jours )



    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    J'attends toujours qu'on me prouve que dans la géométrie d'Euclide a un point ne passe qu'une parallèle à une droite
    Pas de souci, nous allons démontrer cela suivant votre définition de preuve. Mais comme vous l'avez précisé ci-dessus, donnons-nous d'abord les axiomes "présumés vrais" pour travailler en géométrie euclidienne. (en ce qui concerne la logique, elle sera très élémentaire)
    Dernière modification par leon1789 ; 29/03/2016 à 10h15.

  31. #176
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Bonjour très cher karlp,
    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Non !
    Un énoncé n'a pas de sens en lui même. Un énoncé prend toujours sens ou valeur en fonction d'un système d'énoncés.
    Je croyais avoir un peu exagéré en proposant de supprimer la notion d'axiome, je me rends compte que ce serait peut-être salutaire : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5544811
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #177
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Je vous remercie Leon d'acter que je vous ai repondu de même que j'ai repondu sur un autre sujet à savoir le fait que A impliquait A ne signifiait pas que A démontrait A.
    On peut ne pas être d'accord avec moi mais j'ai repondu

    Concernant Votre dernière asserion Karl nous sommes d'accord
    Voila pourquoi on ne prouve pas A par A
    On valide A au sein d'une theorie de manière à ne pas la rendre inconsistante

    Pour azivoski, "ma conception" est qu'un axiome ne se démontre pas ni seul ni au sein de la theorie dont il fait partie (sinon on ne parlerait pas d'axiome mais de theoreme)
    on le présuppose vrai sans en faire la démonstration dans T et on valide simplement qu'il ne remet pas en cause la consistance de T

  33. #178
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    153 ... on attend la suite
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  34. #179
    leon1789

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Je peux essayer de jouer le jeu sur une proposition de defInition qui recouvre l'essentiel dans une theorie recursivement enumerable
    [une démonstration,] Ce serait l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions d'objets mathematiques, sur des axiomes présumés vrais, sur une logique élémentaire formellement définie (ex : tiers exclu) afin de répondre en cohérence et sans contradiction sur le caractère VRAI d'une assertion mathematique effectuée dans le domaine de définition dans lequel s'inscrit la theorie ( ex les entiers naturels, le plan euclidien, ...)

    Ainsi, je peux par exemple démontrer le theoreme de Thales au sein de la géométrie euclidienne uniquement en partant de son axiomatique et de la logique de premier ordre
    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Je vous remercie Leon d'acter que je vous ai repondu de même que j'ai repondu sur un autre sujet à savoir le fait que A impliquait A ne signifiait pas que A démontrait A.
    Si j'ai bien compris, pour vous, une démonstration est l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions, des axiomes, une logique. Cela me convient très bien.
    Est-ce que "A implique B" signifie "A démontre B" ? vous dîtes que non. Je ne comprends pas : où est le problème ? (l'implication est dans votre logique, comme moi ; les assertions A et B sont dans votre théorie, comme moi)
    Dernière modification par leon1789 ; 29/03/2016 à 12h00.

  35. #180
    karlp

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Bonjour très cher Médiat
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour très cher karlp,


    Je croyais avoir un peu exagéré en proposant de supprimer la notion d'axiome, je me rends compte que ce serait peut-être salutaire : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5544811
    J'ai fait quelques "tests" avec quelques professeurs de mathématiques ( secondaire et supérieur). Je leur ai évoqué nos discussions sur le fait qu' un énoncé correspondant à un axiome était démontrable à partir de l'axiomatique contenant cet axiome.
    J'ai constaté trois types de réactions:
    - Les premiers considéraient cela évident et trivial.
    - Les deuxièmes étaient un peu désarçonnés mais se rendaient à l'évidence; soulignant le fait qu'ils n'y avaient jamais vraiment réfléchi.
    - Un seul s'est tout simplement mis en colère ; au point que je n'ai jamais pu lui demander ce qui l'affectait tant.

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