Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

[Médiat]

C'est pourquoi je n'ai jamais considéré que ce théorème sonnait la fin des mathématiques.
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[pazuzen]

Ce théorème n'a jamais sonné ´la fin des mathematiques' mais la fin d'une démarche critiquée déjà précédemment par Poincaré consistant à penser que les mathematiques se resumeraient à un formalisme unique consistant et....complet
Si nous n'avons pas trouvé la resolution du theoreme de Fermat et des conjectures en cours, c'est parce qu'il ne suffit pas de produire du theoreme à partir d'axiomes et encore moins en partant d'un formalisme unique
A l'inverse ça demontre que la recherche mathematique est inépuisable

[pazuzen]

Pas trouvé.,, facilement
Fermat est demontre évidemment

[Médiat]

Ce théorème n'a jamais sonné ´la fin des mathematiques'

Même si, une fois de plus fous feignez que j'ai écrit cela, ce qui n'est EVIDEMMENT pas le cas, ce n'est pas de ma faute si certains, non logiciens, bien sûr, l'ont écrit ainsi.

Je note que vous n'avez toujours pas répondu à karlp sur ce qu'est, pour vous, une démonstration !

[azizovsky]

Si nous n'avons pas trouvé la resolution du theoreme de Fermat et des conjectures en cours, c'est parce qu'il ne suffit pas de produire du theoreme à partir d'axiomes ...

désolé, si tu veux faire de la 'méta-mathématique', je ne suis naïf à ce point là (il faut pas mélanger les discussion ..., je tiens à la démarche scientifique...), même si tu 'es Dieu, car je ne suis pas un ange pour recevoir des informations directement.

ps: d'abord, il faut une habilitation pour dire ça.... et ce n'est pas le cas....

[azizovsky]

désolé Médiat, je sais que mon précédent message est incohérent...., mais il y'a des 'logiques illogiques' véhiculer au nom de la 'métaphysique', 'méta-mathématique' ..., quand la 'pseudo-logique' ne fait pas le poids devant la logique, je barre la route dès le départ...

[Schrodies-cat]

"Je pris garde que, pour la logique, ces syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu'on sait ou même ... à parler sans jugement de celles qu'on ignore, qu'à les apprendre." Descartes, Discours de la méthode deuxième partie.

http://www.maphilo.net/citations.php?cit=6638

[pazuzen]

Tout le monde vous dit le contraire ici. Vous ne comprenez pas que A est démontrable à partir de A, probablement parce que vous accordez à l'idée de démonstration une signification qui a été abandonnée il y a quelques temps maintenant: votre conception de l'axiome date du XIXème siècle et ce sont effectivement des présupposés philosophique qui font obstacle à votre compréhension.
J'aimerais bien savoir quelle règle interdit, d'après vous, que A soit démontrable à partir de A

Je me permets de répondre, media m'ayant explicitement sollicitè de le faire avant une sanction que je vois se profiler à mon endroit

axiome A : a un point extérieur à une droite ne passe qu'une seule parallèle à cette droite

Si un axiome pouvait se démontrer seul (je maintiens que NON), il prendrait la valeur VRAIE indépendamment de la théorie dont il fait partie

Or, ce même énoncé est VRAI dans la géométrie euclidienne et FAUX dans la géométrie de Riemann
On peut donc lui attribuer la mention VRAIE ou FAUSSE selon la theorie de reference

Donc, un axiome ne peut se demontrer seul car son énoncé n'est pas un invariant

Au delà de cette démonstration par l'absurde, toute theorie mathematique valide doit être non contradictoire donc consistante
La contradiction, c'est demontrer une chose et son contraire ou postuler pour une axiomatique un énoncé et son contraire (exemple: il passe 1 seule droite parallèle à ce point est contradictoire avec il passe une infinitè de points, les deux énoncés ne pouvant être simultanément vrais...)

Et c'est aussi chasser l'autoreferentialité qui est la cause de paradoxes rendant toute démonstration impossible
Exemple : epimenide est crétois et il déclare que tous les crétois sont des menteurs
Dit il la vérité ?
On ne peut trancher non par contradiction mais à cause de l'autoreferentialité

Jamais A ne pourra demontrer A...

[pazuzen]

Erratum : il passe une seule droite etant contradictoire à il passe une infinité de droites ( et non de points)

[Médiat]

1) Je ne vous ai JAMAIS menacé de sanction si vous ne répondiez pas à karlp
2) La question de karlp, telle qu'il la pose, et telle que je vous l'ai reposée ne porte ABSOLUMENT pas sur la contradiction

3) Vous recommencez à déformer les propos de vos interlocuteur ==> je vais recommencer à supprimer vos messages

[PlaneteF]

Bonjour,

Jamais A ne pourra demontrer A...

Ce n'est pas parce que tu vas répéter 150 fois que Stockholm est la capitale de l'Italie que cela va se révéler correct au bout de la 151e fois

Cdt

[pazuzen]

mon propos ne porte pas sur la contradiction mais sur l'impossibilité de demontrer A par A.
En ce sens, je réponds précisément à l'insert quoté qui reprend les propos de Karlp
Si vous avez une question sur un autre sujet, je vous répondrais évidemment, dans la mesure ou vous me la formulez et ou mes réponses ne sont plus effacées...

[pazuzen]

Bonjour,
Ce n'est pas parce que tu vas répéter 150 fois que Stockholm est la capitale de l'Italie que cela va se révéler correct au bout de la 151e fois
Cdt

C'est vrai et le principe de ma démonstration par l'absurde est d'exposer les fondements de cette affirmation
Mais Si A demontre A je vous propose l'assertion A suivante :
A : A ne se demontre pas dans A
CQFD

[PlaneteF]

(...) l'impossibilité de demontrer A par A.

Et v'là la 151e ... et juste après la 152e

[Médiat]

mon propos ne porte pas sur la contradiction mais sur l'impossibilité de demontrer A par A.
En ce sens, je réponds précisément à l'insert quoté qui reprend les propos de Karlp
Si vous avez une question sur un autre sujet, je vous répondrais évidemment, dans la mesure ou vous me la formulez et ou mes réponses ne sont plus effacées...

La citation de karlp commence par questionner votre sens de la démonstration, ma question portant exclusivement sur ce point ; toujours RIEN !

[Médiat]

Et v'là la 151e ... et juste après la 152e

Et dire que la question en cause est d'une simplicité et d'une banalité absolue ; nous perdons notre temps, ma seule préoccupation est qu'un lecteur de passage, se laisse abuser et ne pose pas les questions idoines

[pazuzen]

Nous ne sommes déjà pas en accord sur la definition d'un axiome...

La theorie de la démonstration est une branche complète des metamathematiques (j'ai été surpris de voir dans ce fil l'amalgame métamathématique et métaphysique...), on se doute que résumer le concept de démonstration par une de mes formulations sera trop limitatif
Il suffit de voir les débats légitimes sur les démonstrations par l'absurde...

Je peux essayer de jouer le jeu sur une proposition de defInition qui recouvre l'essentiel dans une theorie recursivement enumerable
Ce serait l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions d'objets mathematiques, sur des axiomes présumés vrais, sur une logique élémentaire formellement définie (ex : tiers exclu) afin de répondre en cohérence et sans contradiction sur le caractère VRAI d'une assertion mathematique effectuée dans le domaine de définition dans lequel s'inscrit la theorie ( ex les entiers naturels, le plan euclidien, ...)

Ainsi, je peux par exemple démontrer le theoreme de Thales au sein de la géométrie euclidienne uniquement en partant de son axiomatique et de la logique de premier ordre
Un théorème demontré VRAI devient ainsi un nouveau moyen de démonstration complementaire car le caractère recursivement axiomatisable garantie le caractère vrai de chaque énoncé A ou du contre énoncé A précédemment reconnu comme VRAI (sans démonstration pour un axiome à la base de la theorie ou par démonstration pour chaque theoreme produit par la theorie)

L'essentiel est dit dans le contexte d'une theorie RE integrant l'arithmétique de Peano, cadre des theoremes d'incompletude

[Médiat]

Ce serait l'exposé d'un raisonnement

C'est quoi un raisonnement (pour vous, parce que pour les mathématiciens, et les logiciens la chose est claire et permet d'écrire A démontre A ) ?

[Médiat]

(j'ai été surpris de voir dans ce fil l'amalgame métamathématique et métaphysique...)

Qui et/ou quoi visez-vous par cette "accusation" ?

[pazuzen]

Si A demontre A
A : tout ce que j'écris est VRAI
Voilà qui est donc demontré....

Mediat, nous avons tres visiblement de gros désaccords sur les bases et sur ce que signifie le premier theoreme de godel

Neanmoins et je vous remercie vous avez rédigé dans ce fil à un moment quelques principes concernant le premier theoreme dont je considerr certains comme VRAI et d'autres comme FAUX...

Maintenant pouvez vous svp devrlopper ce que vous entendez du second theoreme d'incompletude car il est justement au coeur de notre echange actuel

Merci par avance

[Médiat]

Le second théorème d'incomplétude de Gödel n'a rien à voir ici, par contre vous ne répondez toujours pas aux questions qui vous sont posées !

[karlp]

Si un axiome pouvait se démontrer seul (je maintiens que NON), il prendrait la valeur VRAIE indépendamment de la théorie dont il fait partie
.

Non !

Un énoncé n'a pas de sens en lui même. Un énoncé prend toujours sens ou valeur en fonction d'un système d'énoncés.
(Vous devriez vraiment vous demander ce qu'est une démonstration; mais vous semblez traitez cette question comme si la réponse allait de soi)

[azizovsky]

selon ta logique:

énoncé indécidable (indémontrable) dans .

axiome indémontrable (indécidable) dans .

on doit changé seulement le mot énoncé par axiome et indécidable par indémontrable.

[azizovsky]

C'est moi qui a écrit 'métaphysique' et 'méta-mathématique', entre '...', tu vise méta-mathématique...., il est entre '..' et avant ce terme, il y'a ET ...

ps : moi aussi, j'ai commencé à lire des doc sur la logique ...

[leon1789]

Je peux essayer de jouer le jeu sur une proposition de definition qui recouvre l'essentiel dans une theorie recursivement enumerable
Ce serait l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions d'objets mathematiques, sur des axiomes présumés vrais, sur une logique élémentaire formellement définie (ex : tiers exclu) afin de répondre en cohérence et sans contradiction sur le caractère VRAI d'une assertion mathematique effectuée dans le domaine de définition dans lequel s'inscrit la theorie ( ex les entiers naturels, le plan euclidien, ...)

Ainsi, je peux par exemple démontrer le theoreme de Thales au sein de la géométrie euclidienne uniquement en partant de son axiomatique et de la logique de premier ordre

Ok, merci d'avoir enfin répondu à ma question posée http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5543444 (il y a 3 jours )

J'attends toujours qu'on me prouve que dans la géométrie d'Euclide a un point ne passe qu'une parallèle à une droite

Pas de souci, nous allons démontrer cela suivant votre définition de preuve. Mais comme vous l'avez précisé ci-dessus, donnons-nous d'abord les axiomes "présumés vrais" pour travailler en géométrie euclidienne. (en ce qui concerne la logique, elle sera très élémentaire)

[Médiat]

Bonjour très cher karlp,

Non !
Un énoncé n'a pas de sens en lui même. Un énoncé prend toujours sens ou valeur en fonction d'un système d'énoncés.

Je croyais avoir un peu exagéré en proposant de supprimer la notion d'axiome, je me rends compte que ce serait peut-être salutaire : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5544811

[pazuzen]

Je vous remercie Leon d'acter que je vous ai repondu de même que j'ai repondu sur un autre sujet à savoir le fait que A impliquait A ne signifiait pas que A démontrait A.
On peut ne pas être d'accord avec moi mais j'ai repondu

Concernant Votre dernière asserion Karl nous sommes d'accord
Voila pourquoi on ne prouve pas A par A
On valide A au sein d'une theorie de manière à ne pas la rendre inconsistante

Pour azivoski, "ma conception" est qu'un axiome ne se démontre pas ni seul ni au sein de la theorie dont il fait partie (sinon on ne parlerait pas d'axiome mais de theoreme)
on le présuppose vrai sans en faire la démonstration dans T et on valide simplement qu'il ne remet pas en cause la consistance de T

[Médiat]

153 ... on attend la suite

[leon1789]

Je peux essayer de jouer le jeu sur une proposition de defInition qui recouvre l'essentiel dans une theorie recursivement enumerable
[une démonstration,] Ce serait l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions d'objets mathematiques, sur des axiomes présumés vrais, sur une logique élémentaire formellement définie (ex : tiers exclu) afin de répondre en cohérence et sans contradiction sur le caractère VRAI d'une assertion mathematique effectuée dans le domaine de définition dans lequel s'inscrit la theorie ( ex les entiers naturels, le plan euclidien, ...)

Ainsi, je peux par exemple démontrer le theoreme de Thales au sein de la géométrie euclidienne uniquement en partant de son axiomatique et de la logique de premier ordre

Je vous remercie Leon d'acter que je vous ai repondu de même que j'ai repondu sur un autre sujet à savoir le fait que A impliquait A ne signifiait pas que A démontrait A.

Si j'ai bien compris, pour vous, une démonstration est l'exposé d'un raisonnement qui se base sur des définitions, des axiomes, une logique. Cela me convient très bien.
Est-ce que "A implique B" signifie "A démontre B" ? vous dîtes que non. Je ne comprends pas : où est le problème ? (l'implication est dans votre logique, comme moi ; les assertions A et B sont dans votre théorie, comme moi)

[karlp]

Bonjour très cher Médiat

Bonjour très cher karlp,


Je croyais avoir un peu exagéré en proposant de supprimer la notion d'axiome, je me rends compte que ce serait peut-être salutaire : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5544811

J'ai fait quelques "tests" avec quelques professeurs de mathématiques ( secondaire et supérieur). Je leur ai évoqué nos discussions sur le fait qu' un énoncé correspondant à un axiome était démontrable à partir de l'axiomatique contenant cet axiome.
J'ai constaté trois types de réactions:
- Les premiers considéraient cela évident et trivial.
- Les deuxièmes étaient un peu désarçonnés mais se rendaient à l'évidence; soulignant le fait qu'ils n'y avaient jamais vraiment réfléchi.
- Un seul s'est tout simplement mis en colère ; au point que je n'ai jamais pu lui demander ce qui l'affectait tant.