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Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?



  1. #121
    Tryss2

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?


    ------

    Valider un axiome ?

    Un axiome se décrète, c'est un choix arbitraire, et on peut mettre "ce qu'on veut" en tant qu'axiome, il n'y a rien à valider !

    -----

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  3. #122
    PlaneteF

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Je suis désolé de vous le dire mais la démonstration de planeteF est du type ah ah ah
    Je t'ai donné une preuve rigoureuse dans le cadre du formalisme de la logique classique du premier ordre, formalisme que manifestement tu ne connais pas.


    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Quant à un axiome, (...) mais il ne se demontre pas...
    Si je te l'ai prouvé rigoureusement dans le cadre du formalisme de la logique classique du premier ordre, formalisme que manifestement tu ne connais pas.


    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    ... mais qu'un axiome ne se demontrait pas au sein de la theorie qui l'integre,
    ... Non c'est faux, je t'ai justement prouvé rigoureusement le contraire dans le cadre du formalisme de la logique classique du premier ordre, formalisme que manifestement tu ne connais pas.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/03/2016 à 21h16.

  4. #123
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    @ pazuzen :

    Relever toutes les erreurs qui courent dans ces quelques lignes demanderait trop de temps ; plusieurs personnes ayant une compétence, sur ce sujet, infiniment supérieure (ce qui ne met pas la barre très haut) à la votre ont essayé de vous expliquer, mais vous êtes rétif à tout effort de compréhension, rester dans votre ignorance si cela peut vous rassurer, mais, s'il vous plait, arrêter de nous faire part de tout ce qui peut vous passer par la tête avant d'avoir suivi de vrais cours de logique !

    De plus vous moquer de PlaneteF qui vous a donné une démonstration formelle absolument parfaite, c'est vraiment à pleurer ... de rire, à vos dépens.
    Dernière modification par Médiat ; 26/03/2016 à 21h27.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #124
    leon1789

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    pazuzen, pas évident de dialoguer avec vous puisque vous ne répondez pas aux questions de vos interlocuteurs. C'est donc juste un dialogue de sourd(s)...

  6. #125
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Pour tryss, bien sûr qu'un axiome se valide pour l'integrer à un systeme formel sans lui retirer sa consistance ...

    Et c'est le formalisme qui explique qu'un axiome doit être vrai dans tous les modeles de la theorie qui amènent des logiciens en herbe à m'expliquer ici qu'un axiome se prouve...,
    Non, un axiome ne se prouve pas

    Et pour prouver qu'un axiome se prouve, on publie une formule formelle d'une ligne qu'on m'aurait d'ailleurs retourné plusieurs fois avec le petit souci de n'avoir rien compris de ce systeme formel..

    Un axiome ne se prouve jamais dans un systeme formel mais oui on le valide pour garder la consistance de la theorie

    Excusez moi mais la notion d'axiome est le b a ba

  7. #126
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Tout le monde ici, y compris des logiciens confirmés, vous disant que vous avez tort, il serait peut-être temps que vous vous interrogiez un peu sur vos compétences, ou plutôt leur absence (dans le meilleur des cas vous avez une vision des mathématiques qui est celle d'Euclide (2300 ans de retard quand même) !

    Ce qui est dommage pour vous, c'est que vous n'avez pas une attitude scientifique, si vous aviez essayer un peu de comprendre ce qui est en jeu ici (et ce n'est plus un problème de philosophie (*)) vous auriez, sans doute (?), compris depuis longtemps.

    (*) quitte à parler de formalisation à la place de formalisme pour certains
    Dernière modification par Médiat ; 27/03/2016 à 09h24.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  9. #127
    PlaneteF

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Pour tryss, bien sûr qu'un axiome se valide pour l'integrer à un systeme formel sans lui retirer sa consistance ...

    Et c'est le formalisme qui explique qu'un axiome doit être vrai dans tous les modeles de la theorie qui amènent des logiciens en herbe à m'expliquer ici qu'un axiome se prouve...,
    Non, un axiome ne se prouve pas

    Et pour prouver qu'un axiome se prouve, on publie une formule formelle d'une ligne qu'on m'aurait d'ailleurs retourné plusieurs fois avec le petit souci de n'avoir rien compris de ce systeme formel..

    Un axiome ne se prouve jamais dans un systeme formel mais oui on le valide pour garder la consistance de la theorie

    Excusez moi mais la notion d'axiome est le b a ba
    Relou de chez relou et relou de chez relou sont dans un bateau. Relou de chez relou tombe à l'eau, qu'est-ce qui reste ?

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/03/2016 à 12h03.

  10. #128
    Tryss2

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Pour tryss, bien sûr qu'un axiome se valide pour l'integrer à un systeme formel sans lui retirer sa consistance ...
    C'est souhaitable mais pas nécessaire. Il n'y a aucun problème a avoir des théories non consistantes, c'est juste que ça n'a aucun intérêt en pratique !

    Non, un axiome ne se prouve pas
    Bah si. C'est même une démonstration triviale.

    Vous confondez A prouvable dans une théorie T (ou A est un axiome de T) avec A prouvable dans la théorie T' qui est la théorie T auquel on a retiré A en tant qu'axiome. Mais dans T', A n'est pas un axiome !!!

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Un axiome ne se prouve jamais dans un systeme formel mais oui on le valide pour garder la consistance de la theorie
    Pourtant il peut arriver qu'un axiome soit un théorème de la théorie initiale privée de cet axiome.

  11. #129
    karlp

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Non, un axiome ne se prouve pas
    Tout le monde vous dit le contraire ici. Vous ne comprenez pas que A est démontrable à partir de A, probablement parce que vous accordez à l'idée de démonstration une signification qui a été abandonnée il y a quelques temps maintenant: votre conception de l'axiome date du XIXème siècle et ce sont effectivement des présupposés philosophique qui font obstacle à votre compréhension.
    J'aimerais bien savoir quelle règle interdit, d'après vous, que A soit démontrable à partir de A

  12. #130
    minushabens

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    J'aimerais bien savoir quelle règle interdit, d'après vous, que A soit démontrable à partir de A
    A la décharge de pazuzen, on peut dire que "A démontrable de A" ne correspond pas vraiment à l'idée qu'on se fait de quelque-chose de démontrable...

  13. #131
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Juste un intérêt à une theorie consistante....

    C'est sûr qu'ajouter des axiomes contradictoires ou générer des paradoxes autoreferentiels dans un systeme qui font qu'on peut demontrer une chose et son contraire est super intéressant pour le mathematicien...

    Entre le fait de prétendre prouver un axiome au sein d'une theorie et le fait de voir un intérêt quelconque aux theories non consistantes, j'aurais tout lu...

    Garbage in garbage out
    C'est la meilleure chose qui me vient à l'esprit à lecture

  14. #132
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Tryss2, je suis triste avec vous, mais la preuve est faite :
    Soit pazuzen ne sait pas lire
    Soit pazuzen ne comprend rien à ce qu'il lit, y compris la grammaire de base
    Soit pazuzen modifie volontairement ce que chacun écrit afin d'en faire la critique

    La dernière possibilité étant la plus probable, et caractéristique du troll bas de gamme : et là j'écris en vert, toute nouvelle tentative de ce type sera modérée immédiatement !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  16. #133
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Pourtant il peut arriver qu'un axiome soit un théorème de la théorie initiale privée de cet axiome.
    Et il arrive très souvent qu'un axiome d'une axiomatique particulière d'une théorie, soit un théorème de cette même théorie (sans en être un axiome) pour une autre axiomatique.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #134
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Salut,

    La discussion s'est vachement prolongée pendant mon absence. Je n'insisterai donc que sur un seul constat.

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Je n'ai strictement rien compris à ce "truc cabalistique" donc à la "démonstration".
    Dans ce cas on dit "je n'ai pas compris" ou "je n'ai pas compris tel symbole ou telle notation".
    Et certainement pas : "la soi disant démontrabilité"

    Ca signifie que lorsque tu ne comprends pas, plutôt que de le dire, tu préfère tenir des propos insultants.

    Ceci en plus de :

    Citation Envoyé par leon1789 Voir le message
    pazuzen, pas évident de dialoguer avec vous puisque vous ne répondez pas aux questions de vos interlocuteurs. C'est donc juste un dialogue de sourd(s)...
    Il n'est pas le premier à le relever. Leon a raison, c'est un dialogue de sourd.

    Je n'interviendrai donc plus dans cette discussion.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  18. #135
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    N'ayant pas participé à cette discussion je ne me sens pas impliqué mais je remarque comme simple spectateur que lorsque pazuzen ne comprend pas il s'entête, et si l'entêtement ne suffit pas il insulte, parlant par exemple de logiciens en herbe sans se rendre compte qu'il y a un axiome fondamental : si on crache en l'air ça vous retombe sur le gu..le !

    Mode modérateur
    Je ne pourrais revenir sur cette discussion que lundi soir. Si je vois alors un seul terme de mépris ou une répétition obstiné d'affirmations plusieurs fois démenties par plusieurs intervenants compétents je fermerai la discussion... si personne ne l'a fait avant.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  19. #136
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Voici un lien qui reprend pour le lecteur qui voudrait se faire une opinion sur la nature du caractère ou pas demontrable des axiomes et sur le caractère valide ou pas d'une theorie mathematique inconsistante une opinion éclairée
    Mes docs ne sont pas ésotériques, ne sont pas dogmatiques, n'entendent contredire personne...
    Bien amicalement
    http://www.liafa.univ-paris-diderot....odel_final.pdf

  20. #137
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    un peu de logique élémentaire comme la mienne, supposant que les axiomes sont indémontrables dans une théorie, donc des indécidables, on peut ajouter l'énoncé (axiome) et sa négation au sein de la le même théorie..

  21. #138
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    déjà dans ton lien :
    Cela signifie que dans une théorie complète, POUR TOUT ENONCE P, on peut toujours trancher sur la
    véracité de P
    . Autrement dit, on peut toujours démontrer soit que P est vraie, soit que P est fausse.
    Une théorie incohérente n'a aucune valeur mathématique3
    : si elle permet de démontrer un énoncé et son contraire, alors elle ne peut décrire aucun modèle, car dans un modèle chaque énoncé est soit vrai soit faux
    Dernière modification par azizovsky ; 28/03/2016 à 08h07.

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  23. #139
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    un peu de logique élémentaire comme la mienne, supposant que les axiomes sont indémontrables dans une théorie, donc des indécidables, on peut ajouter l'énoncé (axiome) et sa négation au sein de la le même théorie..
    Bonjour,

    La question qui sous-tend votre remarque n'est pas celle des axiomes mais celle des indécidables :

    Si est indécidable dans , c'est à dire si et , alors on peut ajouter (resp. ) comme axiome à et obtenir une théorie consistante, mais alors (resp. ) est démontrable dans (resp. ).

    Pour la démonstration : voir les 3 posts de PlaneteF sur le sujet ; pour la compréhension : il suffit de se rappeler qu'un axiome n'est RIEN d'autre qu'un énoncé faisant partie d'UN système axiomatique, il est très aisé de trouver un autre système axiomatique ne contenant pas mais générant la même théorie que , il va de soi (c'est évident, trivial) que est un théorème de ce nouveau système axiomatique, il est donc démontrable dans cette théorie (sans utiliser la démonstration de PlaneteF qui semble un peu trop formelle(*) pour être bien comprise).

    Si je voulais être un peu provocateur, je dirais que la notion d'axiome n'a aucun intérêt, la notion essentielle est celle de système axiomatique, et il suffit de dire que c'est un ensemble d'énoncés au lieu de dire que c'est un ensemble d'axiomes pour que la notion d'axiome disparaisse complètement.

    J'ai aussi le sentiment que vous prenez pour acquis qu'un système d'axiomes est "libre", chaque axiome étant non démontrable à partir des autres, c'est une notion intéressante (elle diminue le travail pour trouver un modèle), mais loin d'être essentielle, la seule chose exigée est qu'il soit "générateur", les deux théories les plus célèbres, les axiomatiques usuelles de AP et ZF ne vérifient pas cette condition. C'est à dire que pour ces deux systèmes axiomatiques certains axiomes sont parfaitement démontrables à partir des autres exclusivement.

    (*) Comme si on pouvait être trop formel
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  24. #140
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Bonjour Médita, merci, j'ai tous compris , je sais qu'on peut obtenir deux théorie à partir d'un indécidable (je n'ai pas oublié l'exemple sur les géométries que tu m'a expliqué..., je voulais dire qu'on peut construire un modèle axiomatique avec comme ZFC..,car ils ne sont pas démontrable d'après lui (les deux sont libre..., car indémontrables)

    moi même je commence à mélangé les pinceaux ...
    Dernière modification par azizovsky ; 28/03/2016 à 08h53.

  25. #141
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    Bonjour Médita
    J'adore cette faute de frappe, merci
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #142
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Je suis bien ok pour dire qu'un indecidable peut-être intégré comme nouvel axiome A à une theorie T sans en affecter la consistance
    De même que son alternative "non A" peut-être affectée à une theorie T' issue de T sans en affecter non plus la consistance

    Mais on voit bien alors que l'axiome A comme l'axiome non A étant des indecidables de la theorie T, ni l'un, ni l'autre ne se demontrent dans T...par definition
    Ce qui n'empêche pas ces axiimes de T et de T' d'être des theoremes donc des démonstrations eventuelles dans d'autres theories.

    Par ailleurs et j'ouvre une question bienveillante...j'ai évidemment à l'esprit qu'aucun ajout infini d'axiomes ne regle la question de la completude de la theorie T qui, si elle intègre l'arithmétique de peano et si elle est recursivement enumerable restera dans tous les cas incomplète, de nouveaux indecidables se presentant à chaque ajout d'axiome

    Je ne veux surtout pas polémiquer mais sommes nous en accord la dessus ?

  27. #143
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    j'ai évidemment à l'esprit qu'aucun ajout infini d'axiomes ne regle la question de la completude de la theorie T qui, si elle intègre l'arithmétique de peano et si elle est recursivement enumerable restera dans tous les cas incomplète, de nouveaux indecidables se presentant à chaque ajout d'axiome
    NON, ceci est faux comme déjà expliqué, démontré (par un contre exemple) et référencé (texte de Delahaye)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #144
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Je suis bien ok pour dire qu'un indecidable peut-être intégré comme nouvel axiome A à une theorie T sans en affecter la consistance
    De même que son alternative "non A" peut-être affectée à une theorie T' issue de T sans en affecter non plus la consistance

    Mais on voit bien alors que l'axiome A comme l'axiome non A étant des indecidables de la theorie T, ni l'un, ni l'autre ne se demontrent dans T...par definition
    Ce qui n'empêche pas ces axiimes de T et de T' d'être des theoremes donc des démonstrations eventuelles dans d'autres theories.
    même si je ne suis pas formaté en logique, soit une théorie et qu'on trouve un énoncé indécidable dans .

    on ajoute à càd , d'après ce que j'ai compris, l'énoncé indécidable dans qui devient un axiome (théorème d'après toi) dans démontrable (décidable).

    énoncé indécidable dans .

    axiome ''énoncé"démontrable dans (cqfd).

    moi aussi je suis un têtu...
    Dernière modification par azizovsky ; 28/03/2016 à 10h54.

  29. Publicité
  30. #145
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Je suis désolé mes messages sont supprimés je ne peux echanger
    Bien amicalement

  31. #146
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    C'est exact, en vertu du préavis : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5544297

    Ceux qui ne tombe pas sous ce coup sont conservées, par exemple : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5544878
    Dernière modification par Médiat ; 28/03/2016 à 11h24.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #147
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Citation Envoyé par pazuzen Voir le message
    Je suis désolé mes messages sont supprimés je ne peux echanger
    Bien amicalement
    tu peux me sortir tous ce que tu veux, moi, j'ai appliqué ça, j'ai tourné autour d'un indécidable dans une théorie physique plus de 10 ans...., donc ....

  33. #148
    pazuzen

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Donc il devient impossible de communiquer avec une argumentation contraire sans avoir à censurer ?

    Ecrire que toute theorie peut-être qualifié de complete en ajoutant une infinité d'axiomes aurait évidemment poussé les mathematiciens à developpersun seul formalisme...
    Je comprends mieux l'impact des theoremes de Godel dans le monde mathematique qui a conduit à l'arrêt de cette demarche que la platitude du raisonnement présenté ici qui, en effet n'est pas prêt d'attirer un journaliste

  34. #149
    Médiat

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    Cela tombe bien, la majorité des mathématiciens ne travaille pas pour les journalistes !

    C'est votre habitude de déformer les écrits des uns et des autres qui conduit à la suppression de vos trolls !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  35. #150
    azizovsky

    Re : Le théorème d'incomplétude de Gödel peut-il nous aider à faire des achats sur Internet ?

    tous ce que j'ai compris (....Gödel), qu'il y'a toujours du travail dans les domaines des mathématiques, pas de chômage.....

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