Suites récurrentes

[invite9d013a92]

Bonjour ,

J'ai un petit probleme à un exercice , qques conseils à me donner ?

a,b,et c designent trois réels et n un entier naturel non nul

1) On considère les suites (fn) nE N qui vérifient la relation de réccurrence :
(1) Pour tt n appartenant a N* , f(n+2)-(2a-b-c)f(n+1)+(a-b)(a-c)fn=0

On suppose que a,b et c sont dictincts 2 à 2 . Démontrer que pour toute suite
vérifiant (1) est de la forme (λu^n +μv^n) n sup 1 , où u et v sont deux réels à préciser et
(λ,μ) un couple de réels qui dependents de f1 et f2

Merci d'avance pour vos aides
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[thepasboss]

Bonsoir,

connais tu la notion d'équation caractéristique associée à cette relation ? Si oui tu as juste à calculer. Ou alors remarquer que 2a-b-c = (a-b)+(a-c) si on veut éviter le calcul.


PS : (ceci est une remarque inutile) Ou tu peux passer à la série génératrice (dans la catégorie "massacrer une mouche à coup de pelle", celle là est pas mal xD).