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Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs (vérification d'un exercice)



  1. #1
    latinRB

    Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs (vérification d'un exercice)


    ------

    Bonsoir à tous
    J'ai trouvé une solution pour mon exercice et je voudrais vérifier s'il a été correctement résolu Voici l'énoncé:

    Soit (P,Q) le champ de vecteurs sur R²\{(0,0)} défini par P(x,y)= -y/(x²+y²) et Q(x,y)= x/(x²+y²).
    Soit C+ un cercle de rayon R (R>0 quelconque) centré à l'origine, parcouru dans le sens trigonométrique. Calculer l'intégrale curviligne suivante:

    Int.Curv sur C+ de (Pdx + Qdx)

    Résolution:

    Je commence par paramétriser ma courbe:
    x = cost dx = -sint dt
    y = sint dy = cost dt
    t compris entre 0 et 2π

    je remplace les valeurs de x et y dans P et Q:

    P(x,y)= -y/(x²+y²) devient P(t)= -sint/(sin²t+cos²t) = -sint
    Q(x,y)= x/(x²+y²) devient Q(t) = cost/(sin²t+cos²t) = cost

    L'intégrale curviligne devient:
    Intégrale simple de 0 à 2π (P(t)dt + Q(t)dt) = intégrale de 0 à 2π (-sint -sint dt + cost cost dt) = intégrale de 0 à 2π (sin²t+cos²t) dt = intégrale de 0 à 2π (1.dt) = 2π

    Voilà, j'espère que ma notation ne sera pas trop confuse
    Merci d'avance!

    -----
    Dernière modification par latinRB ; 20/03/2012 à 23h51.

  2. #2
    thepasboss

    Re : Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs (vérification d'un exercice)

    Bonsoir,

    mes souvenirs d'analyse complexe (un poil rouillé) m'amènent au même résultat, donc je pense que c'est bon.
    Et sinon rien ne m'a choqué.

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