Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs (vérification d'un exercice)

[invitef65aaf3b]

Bonsoir à tous
J'ai trouvé une solution pour mon exercice et je voudrais vérifier s'il a été correctement résolu Voici l'énoncé:

Soit (P,Q) le champ de vecteurs sur R²\{(0,0)} défini par P(x,y)= -y/(x²+y²) et Q(x,y)= x/(x²+y²).
Soit C+ un cercle de rayon R (R>0 quelconque) centré à l'origine, parcouru dans le sens trigonométrique. Calculer l'intégrale curviligne suivante:

Int.Curv sur C+ de (Pdx + Qdx)

Résolution:

Je commence par paramétriser ma courbe:
x = cost dx = -sint dt
y = sint dy = cost dt
t compris entre 0 et 2π

je remplace les valeurs de x et y dans P et Q:

P(x,y)= -y/(x²+y²) devient P(t)= -sint/(sin²t+cos²t) = -sint
Q(x,y)= x/(x²+y²) devient Q(t) = cost/(sin²t+cos²t) = cost

L'intégrale curviligne devient:
Intégrale simple de 0 à 2π (P(t)dt + Q(t)dt) = intégrale de 0 à 2π (-sint -sint dt + cost cost dt) = intégrale de 0 à 2π (sin²t+cos²t) dt = intégrale de 0 à 2π (1.dt) = 2π

Voilà, j'espère que ma notation ne sera pas trop confuse
Merci d'avance!
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[invitea0db811c]

Bonsoir,

mes souvenirs d'analyse complexe (un poil rouillé) m'amènent au même résultat, donc je pense que c'est bon.
Et sinon rien ne m'a choqué.