Déterminer les angles d'une matrice de rotation 3D

[invitec4d2e6d6]

Bonjour,

Je cherche à déterminer les angles d'une matrice de rotation 3D sachant que je ne connait que les coordonnées (ax, ay, az) d'un point et de son image (X,0,0).

Si on pose cela sous la forme d'équations, on as le calcul matriciel suivant:



Avec les trois angles que je recherche.

Une fois linéarisé ceci donne:







Comment faire pour résoudre un tel problème?

Merci beaucoup!
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[sylvainc2]

Je suppose que le centre de rotation est le point (0,0,0). Donc on peut considérer v1=(ax,ay,az) et v2=(X,0,0) comme des vecteurs.
Voici une méthode, mais je ne sais pas si c'est la plus efficace.

1- calculer l'angle entre v1 et v2: theta = arccos(<v1,v2>/( norme(v1)*norme(v2) )
et un vecteur unitaire sur l'axe de rotation par le produit vectoriel: u = v1 x v2 (et u = u / norme(u) pour qu'il soit unitaire).

2- avec cette paire axe/angle, construire une matrice 3x3 comme indiqué à la section 2.1 ici:
http://www.geometrictools.com/Docume...tionIssues.pdf

3- extraire de cette matrice les angles d'Euler dans l'ordre voulu selon ceci:
http://www.geometrictools.com/Docume...ulerAngles.pdf
Je pense que ta matrice est celle de la section 2.1 mais transposée.

[invitec4d2e6d6]

Merci beaucoup pour ta réponse, en effet j'ai oublié de préciser que le centre de rotation était le point (0,0,0). Je vais donc tester ta méthode.

J'aurais besoin d'une petite précision, que signifie la notation <v1,v2> ?

Cordialement,

Falindor

[sylvainc2]

C'est le produit scalaire des vecteurs v1 et v2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4d2e6d6]

Ta méthode semble fonctionner sur mes gros jeux de données.

Elle va me faire gagner beaucoup de temps!!!!

Merci beaucoup!!!

Cordialement