[MPSI] Espace vectoriel

[invitedb2c629e]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'un éclaircissement à propos d'une question que les espaces vectoriels.

On considère un endomorphisme de tel qu'il existe un vecteur non nul de vérifiant .

On suppose que n'est pas inclus dans . J'ai montrer que et étaient des sous-espaces vectoriels supplémentaires dans . Et je dois en déduire qu'il existe un réel tel que , étant l'ensemble des endomorphismes de tels que .

Merci de bien vouloir me donner un coup de main.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Compare, pour tout vecteur x de E, les valeurs de u(x) et de u²(x) en décomposant x sur les sous-espaces supplémentaires Im(g) et Ker(g).

[invitedb2c629e]

Merci beaucoup pour ta réponse.