Bonjour,j'ai un problème avec la démonstration de la fermeture d 'un s e v:
z(t)=Az(t)+Bu(t)+Gf(t) , t>0
z(t₀)=z₀ ,
avec l’équation de sortie est y(t)=Cz(t)
la solution de ce système est
z(T)=S(T)z₀+∫S(T-s)Bu(s)ds+∫S(T-s)Gf(s)ds avec les A,B,C,G ce sont des opérateurs .
y_{u,f}(t)=CS(t)z₀+∫₀^{t}CS(t-s)Bu(s)ds+∫₀^{t}CS(t-s)Gf(s)ds
qui on peut encore l'écrire y_{u,f}(t=CS(T)z₀+CHu+CRf
le sev que j ai est
F={f∈L²[0,T;F] /f∈L²[0,T;F] réalisant CS(T)z₀+CHu+CRf=CS(T)z₀}
={f∈L²[0,T;F] /f∈L²[0,T;F] réalisant CHu+CRf=0}
={f∈L²[0,T;F] /f∈L²[0,T;F] réalisant CRf∈Im(CH)}
j'ai déja essaie avec la démonstration avec des suites mais le prof m'a dit trouvée une autre manière merci .
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