inverse d'un développement limité DL

[invite4c474993]

Bonjour !
alors je voudrais savoir comment calculer le DL de cette fonction : f(x) = 1/( 1+exp(x)) en utilisant l'inverse
merci de détailler la methode suivie

Merci d'avance
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[breukin]

Il n'y a pas de méthode, sinon de calculer bêtement.
Par exemple, à l'ordre 3 :


Donc il faut faire la division :

puis remplacer par son expression en ne retenant que les termes d'ordre inférieur ou égal à 3 lors du développement des puissances.

[invite705d0470]

Euh ... qu'as-tu essayé de faire ?

On peut écrire f sous la forme ou u tend vers 0 en 0 (je suppose que tu veux un DL classique): tu auras alors (l'écriture n'est pas très correcte, mais je ne sais pas à quel ordre de précision tu souhaites connaitre ce DL, donc je l'ai donné "à la physicienne", sans o).
Par exemple, tu peux écrire .
or tu sais qu'en zéro .
L'approximation la plus simple te donnera soit .

Pour mieux, il faut prendre plus.

EDIT: grillé de peu

[invite57a1e779]

Si l'ordre demandé pour ce développement limité est grand, il est préférable de faire une division suivant les puissances croissantes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c474993]

merci a tous pour m'avoir clarifier, j'ai bien compris