Recherche d'une limite

[invite07d2e4a0]

Bonjour
je veux lcalculer cette limite de cet intégrale

lim f(x) avec f(x)=∫ ((COS(t) - 1)/t , t, x, 2·x)
x→0

càd lintégrale de (cos(t)-1)/t entre x et 2xsvp aider moi c urgent
et merci.
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[invite371ae0af]

tu peux commencer par séparer ton intégrale


tend vers ln(2) quand x-->0
de même pour

donc l'intégrale tend vers 0 quand x-->0

[invite57a1e779]

Inégalité des accroissements finis pour la fonction cosinus :



donc :



et une majoration facile de l'intégrale.

[invite07d2e4a0]

merci por vos aides , c'est ce que je trouve mois aussi .
mais le probléme c'est que lorsque je calcule cet intégrale par un logiciel de calcule formel , il me donne une resultat de -ln(2)
et lorsque je calcule avec le mem logiciel cos(t)/t entr x et 2x il me dit qu'elle tend vers 0.
le logiciel est derive 6.

[A voir en vidéo sur Futura]