Domaine de définition !

[inviteb89dc6e6]

salut tout le monde, s'il vous plait, vous pouvez m'aider à trouver le domaine de définition de x dans cette fonction :


f(x)= arcsin ( (2*racine(x)) / (1+x) ).


Et mercii
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit que x soit positif ou nul afin qu'il admette une racine carrée.

[inviteb89dc6e6]

mais on doit pas prendre en considération ce qui est à l'intérieur de l'arcsin

" car ce dernier est défini juste sur l'intervalle [-1;1]"

[Tiky]

Bonsoir,

On a . Donc .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb89dc6e6]

mercii

[inviteb89dc6e6]

et vous pouvez s'il vous plait me donnez la dérivée de cette fonction !"avec un peu d'explication"

[Tiky]

et vous pouvez s'il vous plait me donnez la dérivée de cette fonction !"avec un peu d'explication"

C'est à toi de faire ça. Poste ce que tu as fait ici et on te dira si c'est juste ou non et pourquoi.

[inviteb89dc6e6]

ouii j'attend vos réponses et je les compare avec les miennes mais si vous voulez s'assurer il n'y a pas de souci

bah on sait que arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))=y <=> sin(y)= (2*racine(x)) / (1+x)

et on sait que la dérivée d'une fonction réciproque est l'inverse de ceci : f'o f^-1

==> [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' = 1/ [sin(arcsin( (2*racine(x)) / (1+x)))]' " il vaut mieux de faire sortir un stylo

==> [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' = 1/ [[arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' * cos [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]]

Ce qui revient au même car on ne sait pas [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' a quoi ça égale....

[PlaneteF]

et vous pouvez s'il vous plait me donnez la dérivée de cette fonction !"avec un peu d'explication"

Bonsoir,

Il faut utiliser la formule : , avec :

A noter que dans le calcul beaucoup de facteurs vont s'éliminer, pour donner au final un résultat simple ...

[PlaneteF]

ouii j'attend vos réponses et je les compare avec les miennes mais si vous voulez s'assurer il n'y a pas de souci

bah on sait que arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))=y <=> sin(y)= (2*racine(x)) / (1+x)

et on sait que la dérivée d'une fonction réciproque est l'inverse de ceci : f'o f^-1

==> [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' = 1/ [sin(arcsin( (2*racine(x)) / (1+x)))]' " il vaut mieux de faire sortir un stylo

==> [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' = 1/ [[arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' * cos [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]]

Ce qui revient au même car on ne sait pas [arcsin( (2*racine(x)) / (1+x))]' a quoi ça égale....

Tu te prends la tête pour rien ... Regarde mon message précédent ...

[inviteb89dc6e6]

ça c'est valable pour n'importe quelle fonction circulaire réciproque ???

[PlaneteF]

ça c'est valable pour n'importe quelle fonction circulaire réciproque ???

Ben non, tu as d'autres formules pour arccos et arctan. Tu peux aller voir sur le net pour récupérer n'importe quel formulaire sur les dérivées ...

Au hasard :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...C3%A9ciproques

[Tiky]

Détermine déjà la dérivée de arcsinus avant de te lancer dans les calculs. Il faut en plus déterminer le domaine de dérivabilité de ta fonction f. Il y a clairement un problème en 1. La fonction est dérivable sur R privé de 1 et
en 1 il faut faire une étude à la main. Il y a aussi un problème en 0 avec la racine.

[invite5637435c]

kakyy c'est pas bien de poster et de contourner une autre discussion sur le même sujet.
La prochaine fois tu te débrouilleras tout seul