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[inviteec33ac08]

Bonjour,

Voila j'ai un exercice à faire, en fait on me demande de montrer que et Pour commencer j'ai calculé le polynôme caractéristique à l'aide de la Règle de Sarrhus. J'ai trouvé (X-3)(X-2)², je trouve que l'espace propre associé à la valeur propre 3 est E₃(A)= et l'espace propre associé à la valeur propre 2 est E₂(A)= On constate que 2 est valeur propre double mais que dim E₂(A)=1 donc A n'est pas diagonalisable mais le polynôme caractéristique est scindé donc A est trigonalisable. Voila après je ne sais plus trop quoi faire pour trouver le 3e vecteur propre.

En regardant la correction il est écrit que "on cherche le 3e vecteur propre tel que l'ensemble des vecteur propres forment une base de R³ et A*(3e vecteur propre)=2e vecteur propre+2*3e vecteur propre avec (x,y,z) les coordonnées du 3e vecteur propre. Mais je ne comprends pas ce raisonnement. Merci de votre aide
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[invite371ae0af]

en faite on jordanise