Décomposition éléments simples transformation en Z inverse

[invitec78c9625]

Bonjour, je suis resté bloqué sur une décomposition: X(z) = (z^3 - 3z)/ ((z+3)(z-1)²)
Comme on a le même degré au numérateur et au dénominateur on décompose X(z)/z = (z² -3)/ ((z+3)(z-1)²
ce qui donne la forme: A/(z-1)² + B/(z-1) + C/(z+3)
J'ai trouvé A = -1/2 et C = 3/8 mais je n'arrive pas à trouver B
Pour c j'ai multiplié par z+3 et pris z = -3 : C + A(z+3)/(z-1)² + B(z-3)/(z - 1)
ça fait: (-3²-3) /(-3-1)² = 6/16 = 3/8


Pouvez vous me donner le détail du calcul pour trouver B car je trouve comme pour A alors que je devrai trouver 5/8?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

S'il y a les mêmes degrés, il y a aussi un quotient constant à rajouter. Une fopis c<e quotient rajouté, tu remplaces z par une valeur simple (ici 0 convient) et tu obtiens une équation facile.

Cordialement.

[invitec78c9625]

Je ne vois pas vraiment ce qu'il faut faire. Quel quotient ajouté et où? Où remplacer z=0?

[gg0]

Désolé, j'ai lu trop vite (*) mais tu as :
X(z)/z = (z² -3)/ ((z+3)(z-1)²= A/(z-1)² + B/(z-1) + C/(z+3)
Et tu connais A et C. En remplaçant z par une valeur dans l'égalité (la deuxième), c'est presque fini

Cordialement.

(*) J'ai cru que tu décomposais X(z). Donc ici pas de constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec78c9625]

J'ai remplacé A et C par leurs valeurs respectives -1/2 et 3/8 et z par 0 et le résultat me donne B = -3/8 au lieu de 5/8 :s