Partie entière

[invite59250f02]

Bonsoir,
j'ai une petite question à vous poser;
je suis entrain de décortiquée une des démonstrations de la fonction de Weierstrass non dérivable et je suis tombée sur un point que je n'ai pas compris,alors voila je vous l'expose...
on a "a" , un nombre impaire, , ,
voila la question:
Décomposons a^mx en sa partie entière et sa partie décimale:
a^mx = α_m + ξ_m avec α_m=E(a^mx) et ξ_m vérifiant: −1/2<ξ_m≤1/2
Pourquoi ce ξ<sub>m doit vérifer cette condition...???

Merci pour votre réponse</sub>
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[gg0]

Bonsoir.

En fait, ici, il ne s'agit pas de la partie entière habituelle, mais d'un arrondi au plus près, les demi entiers étant arrondis à l'entier inférieur. Ce choix devrait trouver sa justification dans la suite.

Cordialement.

[invite59250f02]

Bonsoir,
mais il y a un autre problème, est ce que cet arrondi est un entier, parce que après on parle de la parité de ce nombre..???

Cordialement

[gg0]

ça semble évident, non ? "partie entière" !!

Mais comme tu sembles avoir du mal, je réécris ma phrase : " il ne s'agit pas de la partie entière habituelle, mais d'un arrondi à l'entier le plus proche, les demi entiers étant arrondis à l'entier inférieur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59250f02]

Bonsoir,
pardon je vous ai mal compris, mais puis-je montrer cela par des calculs..???

Merci encore
Cordialement

[Seirios]

Bonjour,

Par définition, est l'entier le plus proche de . En particulier, il existe un unique couple tel que et .

[danyvio]

-8,43=-8 -0,43
-8,72 = -9 +0,28
+8,43= +8 +0,43
+8,72 = +9 -0,28

gg0 araison : il ne s'agit pas de la partie entière habituelle qui donnerait :

-8,43 = -9 +0.57
-8,72 = -9 + 0.28

+8,53 = +8 +0,53
+8,72= +8 +072

[invite59250f02]

Bonjour,

Par définition, est l'entier le plus proche de . En particulier, il existe un unique couple tel que et .

Bonsoir,
merci pour votre réponse, mais comment puis-je montrer que ce couple existe..??

Merci encore pour votre réponse

[gg0]

Bonjour.

Je suppose que x est un réel positif (par changement de signe on traitera facilement le cas des négatifs). La suite des tend vers l'infini avec n, donc dépasse définitivement x. On appelle a(x) le plus petit des qui soit supérieur ou égal à x et l'arrondi entier "au plus proche" de x.
Son existence étant prouvée, il te reste à justifier que .

Puis tu appliques ça à tes .

Cordialement.

[invite59250f02]

Bonsoir, merci beaucoup pour votre aide
je suis entrain de montrer cette dernière inégalité, mais je n'y arrive pas..???
Merci encore

Cordialement

[gg0]

Pourtant x est dans un intervalle centré en n_x et de longueur 1.
Manifestement, tu n'as pas fait un schéma !!

[invite59250f02]

bonjour,
oui j'ai fait un schéma et j'ai pu réaliser cette inégalité, ce que je voulais faire c'est le démontrer par des calculs, mais est ce que le schéma est suffisant pour mon prof, ou est ce que je dois faire les calculs..???

Merci encore pour votre aide.

Bonne journée

[Seirios]

Le schéma ne se substitue pas à la preuve, mais il doit t'aider dans la démonstration.

Sinon, tu peux remarquer que ou convient.

[gg0]

La preuve n'est que l'explication évidente de ce qu'on voit sur le schéma. Je ne comprends pas que tu ne voies pas commetn prouver facilement : x est entre n_x +1/2 et n_x -1/2, par définition !!!

[invite59250f02]

oui c'est vrai, vous avez raison, j'ai trop compliqué les choses...

Merci beaucoup pour toute votre aide

Bonne journée

[gg0]

Pas de souci !

Tu es tombé sur le piège classique où la preuve est tellement simple qu'on cherche plus compliqué !

Cordialement.