Opérations avec sinus et cosinus

[invite75c140a0]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment simplifier cette équation : k(-sinx)-2k(-cosx)+kcosx+1=1-sinx.
Et est-ce que la double dérivée de g(x)=kcosx+1 est bien g''(x)=k(-cosx) ?

Merci d'avance.
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[phys4]

Bonjour,

Pour la double dérivée, c'est correct.

En regroupant les termes de l'équation, vous verrez qu'il ne reste qu'un terme en sinus et un terme en cosinus, car les termes constants disparaissent.

Elle se résout donc facilement.

[invite75c140a0]

Pardon, je me suis mal exprimée, je cherche justement la constante k et non x.

[gg0]

Bonjour.

Maintenant, ce n'est pas du tout clair !
Soit tu cherches k en fonction de x, et tu as une bête équation du premier degré d'inconnue k. Méthode habituelle : On met les termes en k dans un membre, les autres dans l'autre, on factorise l'inconnue et on divise (si c'est possible).
Soit il s'agit de deux fonctions égales quel que soit x, et l'égalité une fois simplifiée comme te l'a conseillé Phys4 montre qu'aucune valeur de k ne convient.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75c140a0]

En fait, à la base j'ai une équation différentielle (E) : y''-2y'+y=1-sinx et je dois déterminer la constante k, telle que g(x)=kcosx+1 soit une solution particulière de (E).

J'obtiens donc ceci, si je ne me suis pas trompé : k(-cosx)-2k(-sinx)+kcosx+1=1-sinx (je m'étais trompé dans le remplacement de y par g lors de mon 1er message).

[gg0]

Ok.

Mais pourquoi ne simplifies-tu pas ton premier membre ? Il s'arrange très bien et alors la valeur possible de k est flagrante.

[invite75c140a0]

Ca ferait bien k=1/2 ?

[gg0]

non, erreur de signe !

Question : Tu es en troisième de collège, ou en post bac ? Car ce calcul est élémentaire !