(exo) équation avec sinus et cosinus

[invite45f15882]

Bonsoir,

J'ai un souci pour résoudre une équation, je dois trouver cos(bêta) à partir
m1*g*cos(alpha)+ m2*g*cos(bêta) - m3*g = 0 (1)
m2*g*sin(bêta) - m1*g*sin(alpha) =0 (2)
(1)²+(2)²
Je sais que je dois trouver
cos (bêta) = (m2² + m3² -m1²)/(2m2*m3) mais je n'arrive pas à cette expression je trouve
m1²+ m1*m2*2(cos (alpha+bêta))+ m2²+ m3² - 2m1*m3*cos(alpha) - m2*m3*cos²(bêta) =0

Est ce que quelqu'un arrive à trouver l'expression de cos(bêta) ? comme c'est à partir d'un exo de physique peut être que j'ai fait une erreur dans mes équations... ou alors c'est mon calcul mais je ne vois pas où...

Merci d'avance pour votre aide !

Bonne soirée
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[invite807a7f39]

dans l'énoncé t'a t'ont donné une relation entre alpha et béta ?

[invite45f15882]

Alors en fait ça vient d'un exo de statique, j'ai essayé de faire un schéma du système. On doit déterminer bêta à partir de la condition d'équilibre donc somme des forces = 0. Pour les angles ils n'en disent pas plus...

[invite807a7f39]

dans la 2 equation faites passer le 2 terme dans le second membre puis elever au carré ensuite remplacer les sinus au carré en fonction de cosinus carré (formule fondamentale). dans la premiere equation ecrire cos alpha en fonction du reste puis remplacer le dans l equation obtenue a partir de la 2;faites les calculs necessaireset vous aurez votre resultat

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45f15882]

Merci je vais essayer

[invite807a7f39]

dans la 2 equation faites passer le 2 terme dans le second membre puis elever au carré en suite remplacer les sinus carré en fonction de cosinus carré (formule fondamentale) ;dans la 1 equation ecrire cos alpha en fonction du reste puis remplacer le dans le resultat obtenu a partir de la 2equation.faites les calculs necessaires et vous aurez votre resultat