Déterminer 3 réels tels que...

[invitea67e7256]

Bonjour a tous

J'ai un petit problème que voici

j'ai cette fonction : g(x) = x^3+ax²+bx+c

et je dois trouver a b c sachant que Cg passe par A(-2;1) et que Cg a une tangente horizontale en B(1;0)

merci d'avance
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[poly71]

Bonjour,

Tu ne sais rien faire ? Tu espères qu'on va résoudre le problème à ta place ?

Si Cg passe par le point (-2;1), ça veut dire que g(-2)=1, ce qui te donne une équation

Si Cg a une tangente horizontale en (1;0), ça veut dire que Cg passe par (1;0), donc même raisonnement que ci-dessus, ça te donne une équation. De plus, la tangente est horizontale donc g'(1)=0, ce qui te donne une troisième équation.

3 équations et 3 inconnues, il te reste à résoudre le système...

[invitea67e7256]

petite erreur : c'est A(-2;0)

en faites si j'ai chercher, j'avais dis que g(x) = (x+2)(x-1)(x+a)

et j'ai essayé ainsi mais sans succes, j'aurais pu y arriver?

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Je suis curieux de savoir comment tu passes de g(x)=x³+ax²+bx+c à g(x)=(x+2)(x-1)(x+a)...

J'ai comme l'impression que b et c disparaissent comme par magie .

Tu devrais suivre pas à pas le raisonnement que te donne poly71, il y a tout dedans.

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe34e79f]

En fait, il a pas totalement tort non plus :

On a et


Donc on peut factoriser et ça nous donne avec la troisième racine de l'équation

Mais bon, cela ne serait utile que si il connaissait la troisième racine de l'équation. De cette manière il n'avait plus qu'à développer.

[Plume d'Oeuf]

En effet, je n'avais pas cherché à intégrer les racines de g dans son expression. Il n'en reste pas moins que l'expression de g suivante:

g(x) = (x+2)(x-1)(x+a)

est à priori injustifiée, à moins de savoir d'avance que a est égale à la troisième racine de g.

Merci cependant de la remarque.

Bonne continuation.