Determiner 3 réels a,b,c tels que la courbe passe...

[invite77913e4a]

Salut, j'ai un exercice a rendre d'ici quelques jours et j'aurais bien besoin de vos conseils bien avisés.

Voici l'énoncé: Soit F la fonction définie sur R-{2} par F(x)=ax+b+c/x+2
Déterminer les réels a,b et c tels que (Cf) passe par le point A(-3,-1) et par le point B(-1,7) et qu'elle admette au point B une tangente parallèle a l'axe des abscisses.

Donc j'ai essayé de différentes manières.
D'abord j'ai directement essayé de trouver a,b,c et sa donne:
a=1, b=-1 et c=3. Mais après je sais pas quoi faire.

Puis j'ai essayé autrement:
Je me suis dis si il faut que sa passe par tel point il faut que le point vérifie l'équation de la droite et j'ai remplacé.
-1=3a+b+c/-1 pour A
-1=7a+b+c/-1 pour B
Mais après je sais pas comment faire pour trouver les points.
J'ai essayé par substitution mais je vois pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide.
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[Shadowlugia]

en fait, en te contentant de traduire le fait que la courbe passe par ces deux points, tu ne peux pas y arriver, car tu obtiens un système de deux équations à trois inconnues : en clair, tu ne pourras pas trouver a, b et c...

ce qu'il faut, c'est traduire la dernière donnée de l'énoncé : la courbe admet une tangente en B parallèle à l'axe des abscisses (en gros horizontale...); ce qui signifie que la dérivée de f en B est nulle

tu obtiens une troisième équation et ainsi un système de trois équations à trois inconnues d'où tu pourras tirer a, b et c !

[invite77913e4a]

Merci pour cette réponse rapide mais j'ai pas compris ce que tu voulais dire.
Comment suis-je sensé trouvé la 3e équation?

[invite77913e4a]

Désolé du double poste mais je trouve pas la fonction édit.
Donc comme la dérivé est nul sa fait y=b?
Je remplace y par 7, donc b=7 puis je remplace b par 7 dans les autres équations mais après je suis encore bloqué...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77913e4a]

Bizarre que je puisse pas éditer.
Bref j'ai fait comme tu m'a dit et j'ai trouvé a=2, b=7 et c=2 mais sa marche pas...

[Shadowlugia]

eh bien, il suffit de calculer la dérivée de ta fonction : (u/v)' = (u'v-uv')/v²
une fois que tu as cette dérivée, tu appliques les coordonnées de B et tu dis que c'est égal à 0

[invite77913e4a]

J'ai trouvé a-c/(x+2)².
Après sa donne 0=a-c/9, sa donne a=-c/9 et après je dois remplacer ce a dans les autres équations?

[invite77913e4a]

Mes autres équations sont:
-1=a-c/81
-1=-3a+b+c/-1

[invite51d17075]

Bizarre que je puisse pas éditer.
Bref j'ai fait comme tu m'a dit et j'ai trouvé a=2, b=7 et c=2 mais sa marche pas...

ben si c'est pourtant ça !

[invite77913e4a]

Mais quand je tape la fonction sur la calculatrice pour vérifier sa marche pas.

[invite77913e4a]

C'est bon, en fait c'est a cause d'un oubli de parenthèse sinon sa marche.
Merci beaucoup les gars!