[Terminale S] Fonction polynôme

[invite208036e6]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide. J'ai beau chercher, mais voilà la petite colle :

il faut prouver que la limite en -infini de la fonction f(x)=racine(x²+x+1)+x+1 = 1/2

Et il conseille d'écrire f(x)=P(x) / I(x)

(P(x) polynôme de degré 1
I(x) expression irrationnelle de la variable x )

Merci d'avance pour votre aide !
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[invite5150dbce]

Pas très dur :

Pour tout x appartenant à IR*, f(x)=racine(x²+x+1)+x+1=[racine(x²+x+1)²-(x+1)²]/[racine(x²+x+1)-(x+1)]=[-x]/[racine(x²+x+1)-(x+1)]
Or Pour tout x appartenant à ]-inf;0[,
[racine(x²+x+1)-(x+1)]/[-x]
=[racine(x²+x+1)/racine(x²)]+1+(1/x) car comme |x|=-x, alors racine (x²)=-x
=racine(1+1/x+1/x²)+1+(1/x)

Il ne reste plus qu'à calculer les limites

[invite208036e6]

merci de ta réponse !

Bonne fin de journée