Bonsoir,
J'aurai besoin d'aide pour un exo sur les suites récurrentes, voici l'énoncé:
Déterminer toutes les suites (Un) vérifiant: Un+2 = 2Un+1 - Un +1
J'ai comme indication: s'interresser d'abord à la suite de terme général Vn = Un+1 - Un
On a étudié que les suites récurrentes du type un+2 + un+1 + un=0 donc je sais pas vraiment comment partir et je ne comprend l'indication.
Si vous avez des pistes je suis preneuse
Merci beaucoup
En suivant l'indication, on remarque que Vn+1= 1+ Vn , ce qui est déjà une relation de récurrence plus simple à étudier.
Ensuite on peut se ramener à la suite (Un) et travailler un peu
J'aboutis à
Un+1 - Un= Vo + n
Je ne vois pas comment faire pour répondre à la question de "déterminer les suites Un..."
Je crois qu'il faut que je somme mais je sais plus quoi...
Merci!
Tu as montré que : Un+1 - Un= Vo + n
D'autre part pour toute suite (un) on peut écrire :
Donc Un+1 = Un+1-Un+Un-Un-1...+U0 où tu peux regrouper les termes Uk+1-Uk grâce à ton calcul et ainsi avoir une série arithmétique à sommer. Tu pourras donc l'exprimer en fonction de n, u0 et u1 ce qui répond à la question.
