Bonjour, je viens de tomber sur un problème sur lequel j'aurais bien voulu qu'on m'aide.
"Soit M une matrice réelle, carrée 10*10 de rang 8. Que vaut son déterminant?"
Voilà, je ne sais pas comment on calcule le déterminant d'une aussi grande matrice, votre aide est la bienvenue.
une matrice carré d'ordre n est inversible ssi son rang est n, ici 8<10 donc elle n'est pas inversible, ou ce qui est équivalent son déterminant est nul.
Merci pour l'info
Et sinon, par exemple, si je n'avais pas eu le rang, comment est-ce que j'aurais fait pour avoir son déterminant?
Je sais utiliser la règle de Sarrus, mais est-ce qu'elle s'applique pour des matrices plus grosses que des 3 * 3 ?
Bonsoir.
la règle de sarrus ne concerne que les déterminants d'ordre 3. Les méthodes générales se trouvent partout, par exemple ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_...%27une_matrice
Il suffit de chercher un peu.
J'aimerais qu'on m'explique parce que je ne pense pas avoir compris.
On ne va pas réécrire ce qui est écrit 2000 fois sur Internet. Lis !
Et si tu ne comprends pas un détail, on te l'expliquera. Un détail.
NB : Calculer à la main un déterminant 10x10 peut être assez pénible !!
Dans ce cas prends une matrice 4*4 ^^
J'imagine qu'on utilise la formule pour une matrice de dimension n, mais je ne comprends pas la formule en fait.
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ça je ne comprends pas comment qu'on y arrive par exemple.
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Je sais que c'est cette formule qu'on utilise, mais je n'arrive pas l'utiliser, voilà.
Pour l'instant je ne peux pas lire,
mais dans de nombreux documents sur Internet, il y a des explications et des exemples (même sur celui que je t'ai signalé).
J'ai justement pris la page que tu as mentionné, c'est la formule avec la matrice qui est en exemple.
On choisit de développer par rapport à une ligne ou une colonne, supposons qu'on a choisi de développer par rapport à la 1ère ligne, on multiplie a11 par le déterminant de la matrice privée de la 1ère ligne et de la 1ère colonne, puis -a12 par le déterminant de la matrice privée de la 1ère ligne et de la 2ème colonne etc. le signe qui apparait devant aij est (-1)^(i+j).
Fais le test sur une matrice 3*3 et dis nous si tu trouves un résultat différent par rapport à Sarrus.
