Convention sur les algèbres extérieures

[invite14e03d2a]

Bonjour,

soit E un espace vectoriel réel (on peut changer le corps si besoin) de dimension finie non nulle. Alors l'algèbre extérieure de E est une algèbre graduée. Par convention, on a .

Si E est l'espace vectoriel , le produit tensoriel de E par lui-même est aussi un espace vectoriel trivial et donc on a pour tout .

Quelle est la convention usuelle pour ? ou ? Si oui, pour quelle(s) raison(s)?

Merci d'avance
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[invite76543456789]

Bonjour,
La convention est que la puissance exterieure "0-ième" de 0, c'est R (ou votre corps de base). La raison c'est qu'une veut que l'algèbre exterieure comme son nom l'indique, soit une R-algèbre et donc unitaire.

[invite14e03d2a]

Merci. J'aurais pu y penser tout seul