Lemme de Zorn et convexité
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Lemme de Zorn et convexité



  1. #1
    RoBeRTo-BeNDeR

    Lemme de Zorn et convexité


    ------

    Bonjour, je vous présente mon problème. Cela fait quelque temps que dans mon coin je travaille un peu sur la convexité. Je me place dans un espace vectoriel E. Soit A une partie de E, je note l'ensemble des parties convexes de A, ensemble non vide car le vide y appartient. J'aimerai montrer que l'ensemble des parties convexes de A est ordonné inductif, sans savoir si cela est vrai, pour ainsi utiliser le lemme de Zorn.

    Je prend U une chaine de , je note . Alors , il semble, est convexe comme réunion d'ensembles convexes croissant, et est inclus dans A. Mais il me resterai à montrer, si c'est vrai, que B est un élément de la chaine ... et alors le tour sera joué.

    Merci de par avance

    RoBeRTo-BeNDeR

    -----
    Dernière modification par RoBeRTo-BeNDeR ; 31/05/2012 à 21h55.

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    En fait c'est faux... la chaine ([0,1-1/n[) est un contre exemple...

    Puis je montrer autrement que par le lemme de Zorn, si elle a lieu, l'existence d'élément maximaux ?

  3. #3
    Tiky

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    Bonjour,

    Un ensemble ordonné est inductif si toute partie totalement ordonnée de cet ensemble admet un majorant. Il n'y a pas de raison que ce majorant soit un élément de la partie en question.

  4. #4
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    Oh j'avais lu un max -_-'

    Bon ben merci ca achève ma démonstration

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    Pourquoi utiliser le lemme de Zorn, alors qu'utiliser les composantes connexes semblent suffisant ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. #6
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    Bonjour, je n'ai pas fait énormément de topologie, et le lemme de Zorn m'est revenu en esprit. Peux tu développer un peux plus ce que tu suggères?

  8. #7
    Seirios

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    En fait je parlais de connexité et non de convexité Mais tu peux tout de même de passer de l'axiome du choix : si tu notes, pour , comme l'ensemble des tels qu'il existe un segment dans A reliant x et y, alors est un élément maximal de .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #8
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    Bonjour, je crois que tu t'es trompé, cet ensemble n'est à priori en aucun cas convexe, il est juste si je ne me trompe pas , étoilé en x, mais cet ensemble étoilé alors je pense que l'on peut en conclure qu'il contient tous les éléments maximaux de C(A) contenant x

  10. #9
    Seirios

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    C'est exact, ce que j'ai écrit n'est pas correct.

    Je me demande tout de même si l'on est obligé d'utiliser le lemme de Zorn pour parler de composante convexe.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #10
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Lemme de Zorn et convexité

    Je ne sais pas, je sais que c'est un gros outil, mais je ne vois pas comment contourner les difficultés autrement...

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