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suites ( récurrence)



  1. #1
    iken93

    suites ( récurrence)


    ------

    bonsoir, merci de votre attention

    pourrais-je avoir de l'aide svp ?

    soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un


    Comment donner les valeurs de V1 et V2 ?

    comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    bonsoir, merci de votre attention

    pourrais-je avoir de l'aide svp ?

    soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un

    Comment donner les valeurs de V1 et V2 ?

    comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?
    Bonsoir,

    Où est exactement ton problème ??!

    Pour la 1ère question, je ne vois même pas ce qui peut te poser problème ??? --> Utilise tout simplement la définition de l'énoncé !

    Pour la 2e question, c'est une récurrence toute simple qui se fait en une ligne de calcul --> Utilise la relation : Vn+1=Vn x Un+1
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/06/2012 à 22h15.

  4. #3
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    pour V1 je calcul V1=Un pour n=1 ?
    pour V2 je calcul V2=U1*Un pour n=2 ?

    pour la question 2 je n'ai pas bien compris la relation que tu as écris ?

  5. #4
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    pour V1 je calcul V1=Un pour n=1 ?
    pour V2 je calcul V2=U1*Un pour n=2 ?
    Cela n'a même pas l'air de te sembler évident

    Ben oui, par définition, on a effectivement : et


    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    pour la question 2 je n'ai pas bien compris la relation que tu as écris ?
    Par définition :
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/06/2012 à 23h36.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    quel calcul j'effectue ?

    Un+1 =2(n+2)/n+3

    comment demontrer que Vn=(n+2)/2(n+1) ?

  8. #6
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    Un+1 =2(n+2)/n+3
    Cà sort d'où çà ??


    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    comment demontrer que Vn=(n+2)/2(n+1) ?
    Connais-tu au moins la technique d'un raisonnement par récurrence ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/06/2012 à 23h57.

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  10. #7
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    je n'avais pas compris cette technique quand on l'a vu en cours de math.
    pourrais-tu m'expliquer ?

  11. #8
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    je n'avais pas compris cette technique quand on l'a vu en cours de math.
    pourrais-tu m'expliquer ?
    Je vais prendre un exemple très simple :

    Soit la somme suivante : , pour

    Montrons par récurrence que :

    D'abord tu vérifies que cette relation est vraie pour le premier rang . Par définition on a : . Vérifions alors la formule : , donc la formule est bien vérifiée au rang 1.

    Supposons la relation vraie au rang (hypothèse de récurrence), donc supposons :

    Il faut alors démontrer la formule au rang (en utilisant l'hypothèse précédente), donc démontrons que :


    Par définition : CQFD.
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/06/2012 à 00h22.

  12. #9
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    En complément de mon message précédent, voici ci-dessous un lien où tout cela est très simplement expliqué :

    http://fr.wikiversity.org/wiki/Intro...par_récurrence
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/06/2012 à 00h31.

  13. #10
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    au rang n=1 on a Vn=3/4 donc cette relation est fausse ?

  14. #11
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    au rang n=1 on a Vn=3/4 donc cette relation est fausse ?
    De quelle relation parles-tu ?

  15. #12
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    je parle de cette relation : Vn=(n+2)/2(n+1)

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  17. #13
    gg0

    Re : suites ( récurrence)

    Bonjour.

    donne pour n=1 :


    Cordialement

  18. #14
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un

    comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?
    quel relation doit etre vraie?? Vn ? je pense que cette relation est fausse car Vn pour n=1 doit etre egal a 1 mais la j'ai 3/4 ?? EST ce bon ?

  19. #15
    gg0

    Re : suites ( récurrence)

    Je viens de te montrer que la relation est vraie pour n=1.

    Ce qui est vrai aussi, c'est que tu n'as pas l'air de comprendre ton énoncé ni d'avoir regardé de que sont V1, V2, V3.

    Cordialement.

  20. #16
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    ensuite je sais que Vn+1 = (n+3)/2(n+1) que faire avec cette expression ?

  21. #17
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un

    comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?
    quel relation doit etre vraie?? Vn ?
    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    ensuite je sais que Vn+1 = (n+3)/2(n+1) que faire avec cette expression ?
    Bonjour,

    Je t'ai donné cette nuit un exemple archi-classique et simple, de démonstration par récurrence, ainsi qu'un lien rappellant la méthode à employer.

    As-tu compris cet exemple ? ... Si oui, ton exo ne doit te poser aucun problème, c'est exactement le même principe, ... en plus je t'ai donné la relation à utiliser pour y parvenir.
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/06/2012 à 14h52.

  22. #18
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    ensuite je sais que Vn+1 = (n+3)/2(n+1) (...)
    Non, il y a une erreur au dénominateur.
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/06/2012 à 15h08.

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  24. #19
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    quel est la réponse pour vn+1 alor ? je n'arrive pas a trouver l'erreur stp ???

  25. #20
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    ma réponse est juste!
    Vn+1=Vn*Un+1= (n+3)/2(n+1)

    donc Vn = ((n+3)/2(n+1) )/ ((n+3)/(n+2))=(n+2)/2(n+1)

  26. #21
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    quel est la réponse pour vn+1 alor ? je n'arrive pas a trouver l'erreur stp ???
    Quand l'énoncé donne l'expression de Vn, pour trouver Vn+1, tu remplaces bien n par n+1 dans l'expression de Vn.

    Donc au dénominateur, si l'on remplace n par n+1, tu vois bien que l'on obtient pas ce que tu as écrit !
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/06/2012 à 16h00.

  27. #22
    iken93

    Re : suites ( récurrence)

    Pas du tout!! pour calculer vn+1 j'utilise cette relation que tu m'as donner : vn+1=Vn+Un+1 sinn sa ne marche pas!!! il ne faut pas remplacer par n+1!!! merci de ton aide en tous cas
    a++

  28. #23
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    ma réponse est juste!
    Vn+1=Vn*Un+1= (n+3)/2(n+1)

    donc Vn = ((n+3)/2(n+1) )/ ((n+3)/(n+2))=(n+2)/2(n+1)
    Tout est faux dans ce que tu viens d'écrire :

    1) L'expression de Vn+1 est fausse comme je te l'ai signalé auparavant : Remplace tout simplement n par n+1 dans l'expression de Vn, au numérateur et au dénominateur !

    2) L'expression de Un+1 que tu utilises est fausse aussi : Remplace tout simplement n par n+1 dans l'expression de Un, au numérateur et au dénominateur !

    3) Ce n'est pas comme cela que l'on présente rigoureusement un raisonnement par récurrence ;
    je t'ai donné précédemment un exemple archi-archi-archi-archi-archi-archi-archi-archi classique de raisonnement par récurrence.
    --> Je te pose à nouveau la question : As-tu assimilé cet exemple ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/06/2012 à 16h20.

  29. #24
    PlaneteF

    Re : suites ( récurrence)

    Citation Envoyé par iken93 Voir le message
    Pas du tout!! pour calculer vn+1 j'utilise cette relation que tu m'as donner : vn+1=Vn+Un+1 sinn sa ne marche pas!!! il ne faut pas remplacer par n+1!!! merci de ton aide en tous cas
    a++
    Ce que tu écris là est tout simplement surréaliste !!!

    Tu as faux sur toute la longueur, de bout en bout, de A jusqu'à Z ... et ceci en dépit de toutes les explications que l'on t'a données, ... mais tu ne doutes même pas --> Consulte mon message précédent !

    Et sinon quand l'énoncé donne et que tu écris que , ben non c'est faux !!! ... et tu fais aussi une erreur dans ton expression de Un+1 !

    Allez, je ne fais plus durer le suspens !!! ... je te donne la solution :

    Dernière modification par PlaneteF ; 07/06/2012 à 16h38.

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