suites ( récurrence)

[invitec13d7a26]

bonsoir, merci de votre attention

pourrais-je avoir de l'aide svp ?

soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un


Comment donner les valeurs de V1 et V2 ?

comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?
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[PlaneteF]

bonsoir, merci de votre attention

pourrais-je avoir de l'aide svp ?

soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un

Comment donner les valeurs de V1 et V2 ?

comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?

Bonsoir,

Où est exactement ton problème ??!

Pour la 1^ère question, je ne vois même pas ce qui peut te poser problème ??? --> Utilise tout simplement la définition de l'énoncé !

Pour la 2^e question, c'est une récurrence toute simple qui se fait en une ligne de calcul --> Utilise la relation : V_n+1=V_n x U_n+1

[invitec13d7a26]

pour V1 je calcul V1=Un pour n=1 ?
pour V2 je calcul V2=U1*Un pour n=2 ?

pour la question 2 je n'ai pas bien compris la relation que tu as écris ?

[PlaneteF]

pour V1 je calcul V1=Un pour n=1 ?
pour V2 je calcul V2=U1*Un pour n=2 ?

Cela n'a même pas l'air de te sembler évident

Ben oui, par définition, on a effectivement : et

pour la question 2 je n'ai pas bien compris la relation que tu as écris ?

Par définition :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13d7a26]

quel calcul j'effectue ?

Un+1 =2(n+2)/n+3

comment demontrer que Vn=(n+2)/2(n+1) ?

[PlaneteF]

Un+1 =2(n+2)/n+3

Cà sort d'où çà ??

comment demontrer que Vn=(n+2)/2(n+1) ?

Connais-tu au moins la technique d'un raisonnement par récurrence ?

[invitec13d7a26]

je n'avais pas compris cette technique quand on l'a vu en cours de math.
pourrais-tu m'expliquer ?

[PlaneteF]

je n'avais pas compris cette technique quand on l'a vu en cours de math.
pourrais-tu m'expliquer ?

Je vais prendre un exemple très simple :

Soit la somme suivante : , pour

Montrons par récurrence que :

D'abord tu vérifies que cette relation est vraie pour le premier rang . Par définition on a : . Vérifions alors la formule : , donc la formule est bien vérifiée au rang 1.

Supposons la relation vraie au rang (hypothèse de récurrence), donc supposons :

Il faut alors démontrer la formule au rang (en utilisant l'hypothèse précédente), donc démontrons que :


Par définition : CQFD.

[PlaneteF]

En complément de mon message précédent, voici ci-dessous un lien où tout cela est très simplement expliqué :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Intro...par_récurrence

[invitec13d7a26]

au rang n=1 on a Vn=3/4 donc cette relation est fausse ?

[PlaneteF]

au rang n=1 on a Vn=3/4 donc cette relation est fausse ?

De quelle relation parles-tu ?

[invitec13d7a26]

je parle de cette relation : Vn=(n+2)/2(n+1)

[gg0]

Bonjour.

donne pour n=1 :


Cordialement

[invitec13d7a26]

soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un

comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?
quel relation doit etre vraie?? Vn ? je pense que cette relation est fausse car Vn pour n=1 doit etre egal a 1 mais la j'ai 3/4 ?? EST ce bon ?

[gg0]

Je viens de te montrer que la relation est vraie pour n=1.

Ce qui est vrai aussi, c'est que tu n'as pas l'air de comprendre ton énoncé ni d'avoir regardé de que sont V1, V2, V3.

Cordialement.

[invitec13d7a26]

ensuite je sais que Vn+1 = (n+3)/2(n+1) que faire avec cette expression ?

[PlaneteF]

soit Un=(n(n+2))/(n+1)² et Vn=U1*U2*...*Un

comment démontrer par récurrence que Vn=(n+2)/2(n+1) pour n>=1 ?
quel relation doit etre vraie?? Vn ?

ensuite je sais que Vn+1 = (n+3)/2(n+1) que faire avec cette expression ?

Bonjour,

Je t'ai donné cette nuit un exemple archi-classique et simple, de démonstration par récurrence, ainsi qu'un lien rappellant la méthode à employer.

As-tu compris cet exemple ? ... Si oui, ton exo ne doit te poser aucun problème, c'est exactement le même principe, ... en plus je t'ai donné la relation à utiliser pour y parvenir.

[PlaneteF]

ensuite je sais que Vn+1 = (n+3)/2(n+1) (...)

Non, il y a une erreur au dénominateur.

[invitec13d7a26]

quel est la réponse pour vn+1 alor ? je n'arrive pas a trouver l'erreur stp ???

[invitec13d7a26]

ma réponse est juste!
Vn+1=Vn*Un+1= (n+3)/2(n+1)

donc Vn = ((n+3)/2(n+1) )/ ((n+3)/(n+2))=(n+2)/2(n+1)

[PlaneteF]

quel est la réponse pour vn+1 alor ? je n'arrive pas a trouver l'erreur stp ???

Quand l'énoncé donne l'expression de V_n, pour trouver V_n+1, tu remplaces bien n par n+1 dans l'expression de V_n.

Donc au dénominateur, si l'on remplace n par n+1, tu vois bien que l'on obtient pas ce que tu as écrit !

[invitec13d7a26]

Pas du tout!! pour calculer vn+1 j'utilise cette relation que tu m'as donner : vn+1=Vn+Un+1 sinn sa ne marche pas!!! il ne faut pas remplacer par n+1!!! merci de ton aide en tous cas
a++

[PlaneteF]

ma réponse est juste!
Vn+1=Vn*Un+1= (n+3)/2(n+1)

donc Vn = ((n+3)/2(n+1) )/ ((n+3)/(n+2))=(n+2)/2(n+1)

Tout est faux dans ce que tu viens d'écrire :

1) L'expression de V_n+1 est fausse comme je te l'ai signalé auparavant : Remplace tout simplement n par n+1 dans l'expression de V_n, au numérateur et au dénominateur !

2) L'expression de U_n+1 que tu utilises est fausse aussi : Remplace tout simplement n par n+1 dans l'expression de U_n, au numérateur et au dénominateur !

3) Ce n'est pas comme cela que l'on présente rigoureusement un raisonnement par récurrence ;
je t'ai donné précédemment un exemple archi-archi-archi-archi-archi-archi-archi-archi classique de raisonnement par récurrence.
--> Je te pose à nouveau la question : As-tu assimilé cet exemple ?

[PlaneteF]

Pas du tout!! pour calculer vn+1 j'utilise cette relation que tu m'as donner : vn+1=Vn+Un+1 sinn sa ne marche pas!!! il ne faut pas remplacer par n+1!!! merci de ton aide en tous cas
a++

Ce que tu écris là est tout simplement surréaliste !!!

Tu as faux sur toute la longueur, de bout en bout, de A jusqu'à Z ... et ceci en dépit de toutes les explications que l'on t'a données, ... mais tu ne doutes même pas --> Consulte mon message précédent !

Et sinon quand l'énoncé donne et que tu écris que , ben non c'est faux !!! ... et tu fais aussi une erreur dans ton expression de U_n+1 !

Allez, je ne fais plus durer le suspens !!! ... je te donne la solution :