K - famille

[invite52487760]

Bonjour à tous,

Je suis en train de feuilleter un livre sur les fibrés vectoriels, et il se trouve qu'il y'a des analogies facile à discerner entre ce domaine et le domaine de la géométrie différentielle.
Par exemple, dans la définition de ce qu'est un fibré vectoriel, on trouve ce qui suit :
Soit une - famille.
est un fibré vectoriel si et seulement si pour tout point , il existe un voisinage de tel que la restriction de à soit isomorphe à une - famille triviale.
L'analogue de cette définition en géométrie différentielle est ce qui suit :
Soit un espace topologique séparé à base dénombrable.
est une variété différentielle si et seulement si pour tout point , il existe un voisinage ouvert de $ x $ homéomorphe à un ouvert de .

Ma question est de savoir s'il existe des définitions analogues aux définitions suivantes en géométrie différentielle :

Définition :
Soient et deux fibrés vectoriels avec même base . Soit de plus, un recouvrement ouvert de , une collection de morphismes avec et et tels que pour tout .
Alors, il existe un unique morphisme tel que

Définition :
Soit un espace topologique et un groupe topologique.
Un - cocycle sur est donnée par un recouvrement ouvert de et des applications continues telles que pour et
On note un - cocycle par .

Quel est l'analogue des applications en géométrie différentielle ? Que représente dans tout ça ?
Merci pour votre aide.
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[invite76543456789]

Salut!
Pouor le coup un fibré vectoriel c'est un type particulier de variété differentiel. C'est aussi un objet plus "riche", il a plus de structure. De meme pour un fibré principal (ta seconde definition).
Dans les deux cas tu as une notion de cocycle, qui determinent le fibré (a conjugaison des cocycles pres).
L'analogue des cocyles sur une variété a la rigueur ce sont les applications de changement de cartes qui te donnent d'ailleurs les cocycles du fibré trivial sur ta variété. Mais ca a pas grand interet.
Pour ta premiere definition c'est simplement une morphisme defini par recollement, ca n'est pas propre a la notion de fibré.

[invite76543456789]

En tout rigueur d'ailleurs ta seconde definition definit plutot un G-fibré qu'un fibré principal.