Points critiques

[invitee0960580]

Soit la fonction f(x,y)= x.((ln(x))² + y²), x>0, y dans R,

Est ce que (1,0) est bien un point critique et le seul qu'on peut trouver?


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[invite686731fa]

Il te suffit de calculer les 2 dérivées partielles et t'assurer que (1,0) est le seul point où elles s'annulent simultanément

[invitee0960580]

Oui c'est ce que j'ai fait mais je voulais savoir si il y en avait d'autre

[invitee0960580]

j'arrive à

dérivée partielle en fonction de x = ln²(x) + y² + 2 ln (x) = 0
dérivée partielle en fonction de y = 2xy = 0

J'ai trouver le pt (1,0) je sais pas si on peux en trouver un autre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite686731fa]

xy=0 signifie que x ou y est nul, mais x doit être strictement positive à cause de ln x donc y est forcément nul pour tous les points critiques si ils existent.
On remplace y par 0 dans la première équation, on a ln(x)[ln(x)+2]=0, on a deux solutions : ln(x)=0 et donc x = 1 et ln(x)+2= 0 donc x = exp(-2).

Les points critiques sont alors (1,0) et (exp(-2),0).