démonstrer l'équivalence d'intégrale

[invite5a9a6b90]

bonjour,
j'ai beau cherché je ne trouve pas la solution à cette question qui est la suivante :
soit a un réel appartenant à [0,1[, à l'aide d'un changement de variable appropriés, démontrer les deux identités suivantes :
integrale de Pi à 2Pi de ln(a²-2acos(x)+1)dx = intégrale de 0 à Pi de ln(a²+2acos(x)+1)dx

intégrale de 0 à Pi lm(a^4-2a²cos(2x)+1)dx=1/2* integrale de 0 à 2Pi de ln(a^4-2a²cos(x)+1)dx


je ne vois pas d'autre solution que de poser u=cos(x), mais après calcul je ne trouve pas.

(sinon quelqu'un pourrait-il m'apprendre à utiliser le Latex parce que écrit comme ça, ça n'a pas l'air très beau)
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[inviteea028771]

Ce sont deux changements de variable très simple

Indice : regarde les bornes

 Cliquez pour afficher

une translation pour la première, et une multiplication pour la seconde

[invite705d0470]

Pour écrire en Latex, suit le lien "Comment écrire de belles équations sur le forum" (juste en en-tête du forum mathématiques du supérieur).
Que donne quelque chose comme pour la première ?

Pour la seconde,il te suffit de "dilater" le coefficient.

PS: Ah, grillé par Tryss

[invite5a9a6b90]

oui c'est vrai, merci
(j'ai mis un peu de temps pour comprendre mais c'est bon)

[A voir en vidéo sur Futura]