Bonjour,
j'ai l'équation suivante à dériver en fonction du temps:
d^2 = r^2 + L^2 +R^2 +2*L*r*Cos[a] - 2*L*R*Cos[b] - 2*r*R*Cos[a-b]
J'obtiens:
0 = 2*r* (R*Sin[a-b] - L*Sin[a])
Est-ce que déjà ce résultat est juste?
Parce-que le problème principal vient maintenant: Je n'arrive à sortir a de l'équation! J'ai essayé avec le logiciel Mathematica mais il ne trouve pas.
Quelqu'un peut-il m'éclairer sur la manière de procéder?
Merci d'avance
Bonjour.
Pour la dérivation, moi je trouve 0=0.
Car tu n'as indiqué aucune dépendance de tes lettres en fonction du temps !!!!
Donc oublie que toi tu sais, pense que nous nous ne savons rien que ce que tu écris. Et repose ta question clairement.
Pour la suite, ça semble effectivement délicat de trouver, mais on y arrive. En supposant r non nul, on obtient :
Rsin(a-b)=Lsin(a)
Puis en supposant que le calcul est possible (conditions à poser) :
En développant le sinus de (a-b) et divisant, on obtient une équation en cot (a) (ou ensi tu préfères), qui permet de calculer (attention aux conditions) la tangente de a. Sans connaissance sur ce qu'est a, difficile d'aller plus loin.
Cordialement.
Salut,
Merci pour ta réponse.
J’étudie un système bielle – manivelle, où b est l’angle parcouru par la bielle et a l’angle de la barre fixée à la manivelle.
a et b sont donc des angles qui varient en fonction du temps: Lorsque b fait un tour (360°), a fait un battement (un aller-retour). d, r, R, L sont des constantes. Le but est de trouver les vitesses angulaires de la barre (dérivée) et ses accélérations (double dérivée). C'est pour ça que je cherche a(t).
Il faudrait alors que je note l'équation ainsi?
d^2 = r^2 + L^2 +R^2 +2*L*r*Cos[a(t)] - 2*L*R*Cos[b(t)] - 2*r*R*Cos[a(t)-b(t)]
Et le sinus je le développe genre:
Sin[a-b] = Sin[a]*Cos[b] - Cos[a]*Sin[b]?
Merci d'avance pour ton aide
Ok.
Donc a et b sont les seules fonctions du temps, d, R, r et L sont des constantes.
En dérivant on obtient
0=-2Lra'(t) sin(a(t))+2LR b'(t) sin(b(t))+2Rr(a'(t)-b'(t))sin(a(t)-b(t))
Soit encore, en divisant par 2Rr :
-(L/R) a'sin(a)+(L/r) b' sin b+(a'-b') sin(a-b)=0
Il va être difficile de calculer a (c'est une équation différentielle à deux fonctions inconnues) sauf à arriver à exprimer b en fonction de a (donc b' en fonction de a'). Même en supposant b et b' connus, c'est une équation différentielle très compliquée.
Cordialement.
NB : Dans des cas simples, ça s'arrange. Par exemple si la roue a un mouvement circulaire uniforme, b' est une constante.
NBB : Le développement du sinus est bien celui que tu dis, mais ce n'est plus le bon calcul.
Salut,
Effectivement je pose l'hypothèse que b'(t) est une constante. Dans l'équation j'ai posé b'(t) = wb:
-(L/R)*a'(t)*sin[a(t)]+(L/r)*wb*sin[b(t)]+(a'(t)-wb) sin[a(t)-b(t)]=0
J'aimerais bien voir graphiquement ce que ça donne, comment varie a en fonction de b (a = f(b)).
Pour pouvoir tracer ça sur Mathematica, il faut "juste" que je sorte a = ..., et que je Plot ça?
Pour sortir le a des deux sinus, je ne peux pas simplement faire ArcSin des deux côtés n'est-ce pas?
Merci d'avance pour ta réponse
Je ne comprends pas trop :
" je pose l'hypothèse que b'(t) est une constante." Donc ne dépend pas de t; donc ne dépend pas de b qui est une fonction de t.
"Dans l'équation j'ai posé b'(t) = wb" !!!
Maintenant, si b'(t)= c (constante), alors b(t)=ct+ d où d est une constante.
L'équation différentielle devient :
-(L/R)*a'(t)*sin[a(t)]+(L/r)*c*sin[ct+d]+(a'(t)-c) sin[a(t)-ct-d]=0
Ce n'est pas une équation très sympathique !!!
Au fait, si c'est pour exprimer a en fonction de b, l'équation de départ est plus simple (pas différentielle). Pourquoi avoir dérivé ?
Cordialement.
Re-salut,
ça fait tout le week-end que je tente à nouveau ce calcul (pas "tout", faut pas éxagérer quand même). En fait j'avais dérivé parce-que j'arrivais pas avec cette équation et qu'en plus les vitesses angulaires m'intéressaient aussi. Est-ce que tu pourrais m'aider encore une fois sur ce calcul? Une seule question:
Comment tracer a = f(b)?!? Il faut d'abords que je sorte le a de l'équation de base n'est-ce pas? mais en fait c'est ça que j'arrive pas. Même Mathematica plante ou me donne 4 réponses à rallonge qui ne veulent rien dire...
Ce que j'aimerais c'est donc tracer l'angle a en fonction de l'angle b.
Saurais-tu m'éclairer sur l'équation qu'il faut avoir pour pouvoir tracer ce graphe?
Merci encore
