Méthode de calcul d'intégrale de 0 à pi/2 de sin(x)/(1+sin²(x))...?

[invite86498561]

Bonjour à tous! Je prépare actuelment un examen d'entrée d'une école et je révise les intégrales. Mais à présent je bloque sur une question:

Calculer l'intégrale de 0 à pi/2 de: sin(x)/(1+sin²(x))

Je n'ai jamais rencontré ce genre d'intégrale au lycée donc je n'ai vraiment aucune idée par rapport à comment il faudrait aborder la question...pourriez vous m'indiquer quelques conseils de méthode? (sachant que je n'ai que le niveau de terminale S et que des trucs tels que la linéarisation restent encore un peu abstrait ^^')

Merci pour tout aide!
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La méthode usuelle est de pratiquer le changement de variable: .

[invite86498561]

Merci, je verai si je peux m'en sortir

[invite86498561]

Aboutit-on à trouver que sin(x)/(1+sin²(x))=sin(x)?

Je joins à ce poste mon calcul...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Aboutit-on à trouver que sin(x)/(1+sin²(x))=sin(x)?

Je joins à ce poste mon calcul...

Bonjour, ...

Euhhh, relis la formule que tu viens d'écrire, il n'y a rien qui te choque ?

N.B. : Ta PJ n'est pas encore validée.

[Médiat]

Bonjour,

D'après vous -cos(x)² + sin(x)² = 1, vous êtes sur ?

[PlaneteF]

Je joins à ce poste mon calcul...

Au delà de l'erreur de calcul que Médiat vient de mentionner, tu tournes en rond dans ton calcul : Tu linéarises dans un premier temps puis tu fais l'opération inverse juste après, ... donc sans surprise tu reviens à ton point de départ en ayant finalement calculé que :

[PlaneteF]

(sachant que je n'ai que le niveau de terminale S et que des trucs tels que la linéarisation restent encore un peu abstrait ^^')

Il y a les fonctions hyperboliques inverses au programme de TS ??? (notamment Argth)

[invite86498561]

Humm...oui il y certes un (voir des) truc(s) qui me choquent! Je pensais être bien parti connaissant que cos²(x)+sin²(x)=1 mais comme vous dites c'est le (-) qui est devant qui change tout...

Mais dans le principe, est ce qu'en changeant l'expression de sin(x)/(1+sin²(x)) je suis sur la bonne voie? Quest ce qu'il faudrait que je faisse dans ce cas?

Et non, en terminale il me semble qu'on ne voit pas Argth en TS...enfin, pas en France et ayant pris spé physique-chimie...

Au fait je suis un français qui passe un examen d'admission belge et leur programme mathématique de terminale est différent du mien (plus dense). Du coup je suis sur qu'il me manque certains techniques touts bêtes qui permettent de résoudre ce genre de problème!

[PlaneteF]

Mais dans le principe, est ce qu'en changeant l'expression de sin(x)/(1+sin²(x)) je suis sur la bonne voie? Quest ce qu'il faudrait que je faisse dans ce cas?

God's Breath t'a déjà indiqué la méthode à suivre --> Tu effectues le changement de variable : . Du coup, tu vas obtenir une intégrale connue, mais qui fait appel à la fonction Argth.

[invite86498561]

Ok, le problème c'est que j'essaye de faire cette exercice sans toutes les connaissance qu'elle nécessite...


Merci en tout cas pour votre aide tout le monde

[PlaneteF]

Ok, le problème c'est que j'essaye de faire cette exercice sans toutes les connaissance qu'elle nécessite...

Merci en tout cas pour votre aide tout le monde

Le changement de variable en lui-même n'est pas compliqué :

Si l'on pose on a donc .

D'où :

[invite57a1e779]

Bonjour,

En décomposant la fraction en éléments simples, la primitive s'exprime uniquement avec la fonction logarithme.