Bonjour tout le monde,
Je me tourne vers vous car j'ai du mal à prouver un résultat qui me semble empiriquement vrai après de nombreux tests Matlab. Je pose donc le cadre. Soient :
-circulante, symétrique, et définie positive.
-. Elles ne contiennent aucun 0.
-matrices de taille
définies comme suit :
où
est le produit de Schur (élément par élément, le .* sous Matlab).
Etant convaincu que c'est le cas, je cherche à prouver proprement sur le papier que la matrice suivante est définie positive :
Etat de la réflexion :
- J'ai prouvé que lesl'étaient
- En remarquant que, et donc que
est symétrique, j'ai essayé de m'inspirer des résultats sur le complément de Schur, sans succès : Complément de Schur et définie positivité
- Je pense que la façon de construire les, pour
différent de
, joue et que le résultat ne serait pas vrai avec des matrices quelconques telles que
.
Avez-vous des pistes ? Cela vous semble-t-il soluble ?
Merci beaucoup.
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