Comment montrer qu'une v.a est mesurable ?

[invite5d9066d8]

Bonjour,
je suis tombé sur un os en faisant l'exercice de proba que voici :
On a une suite de variables aléatoires independantes et de meme loi gaussienne. Soit une suite de variables aléatoires independante de X et telle que : .
Je dois montrer que la suite de v.a

converge ps quand n tend vers l'infini.
Je voudrais utiliser la loi forte des grands nombres mais je pour ce faire je dois montrer que

est integrable. Or c'est une fonction indicatrice et je n'ai aucune idée de la façon dont je dois procéder .

Merci d'avoir pris le temps de me lire .

CheikHNewtoN
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[Tiky]

Bonjour

Il ne faut pas confondre mesurable et intégrable. Une variable aléatoire est par définition une fonction mesurable.
Tu dois donc montrer que :
1. L'application est une variable aléatoire. Il suffit de dire que l'ensemble est mesurable.
2. Cette même application est intégrable. Il suffit de constater que

[invite5d9066d8]

Bonjour Tiky et merci.
En effet ma main a glissé, je pensais bien à intégrable mais j'ai écris mesurable .
Une dernière question : quelle propriété me permet d'utiliser ce que tu m'a proposé, car en effet j'avais pensé à calculer l'espérance mais sans trop savoir pourquoi. En effet, quand je regarde la définition d'espérance et d’intégrabilité, ce n'est pas exactement le même calcul mais si ça en est proche. Grâce à toi je sais comment faire, mais j'aimerais savoir pourquoi on fait ça, peut être que j'ai "zappé" une propriété .
Merci encore pour ton aide.

CheikHNewtoN

[Tiky]

Je te redonne les définitions complètes.
Soit et deux espaces probabilisés.
Soit une application mesurable (on dit aussi variable aléatoire).

Alors X est intégrable si et seulement si .
C'est-à-dire si et seulement si

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5d9066d8]

Ok maintenant je vois . Merci beaucoup Tiky !

CheikHNewtoN