Bonjour,
je cherche a trouver la somme de :
somme de 1 à +inf de n^[(-1)^n] .X^n
j'ai decider d'étudier la serie des nombre pair puis impair.
j'ai donc:
somme de 2n à +inf de 2n.X^2n + somme de 2n+1 à +inf de 1/2n+1 X^2n+1
pour la 2eme, c'est clairement de la forme argth(x) mais il manque des termes non comment faire ?
et pour la 1ere, le 2n devant me pose probleme.
si quelqun pouvait me donner un coup de pouce.
Merci
Bonsoir,
Une petite indication : la première est presque une dérivée d'un type de série entière bien connue, la deuxième presque une intégrale du même type de SE ^^
pour la seconde daccor mais pour la 1ere je ne voi pas car il ya un 2n devan !!!
si cetait juste X^2n je dirai que c'est la derivé de X^2n+1 / 2n+1 qui est la somme de argth(x) donc ma somme serai la derivé de argth(x) mais ce n'est pas le cas ici
de plus j'ai egalement un souci au niveau des indices. si je prend les terme impair / pair mes série sont lacunaire non ? comment fait on dans ce cas là ?
Et pour les lacunes, on est dans le cas d'une série géométrique.
Dernière modification par breukin ; 27/06/2012 à 08h42.
je pense que j'ai trouver.
pour la premiere :
s(x)=somme de 1 à +inf de 2nX^2n
s(racine de t)=somme de 1 à +inf de 2n.t^n
s(racine de t)= 2.somme de 1 à +inf de n.t^n
s(racine de t)= 2.t.somme de 1 à +inf de n.t^n-1
s(racine de t)= 2.t.somme de 1 à +inf de (t^n)'
s(racine de t)= 2.t. (1/1-t)'
s(racine de t)= 2.t. 1/(1-t)²
soit avec racine t= x
s(x)=2t²/(1-t²)²
est ce correct ???
merci
oui, mais vous n'étiez pas obligé de passer par t :
Car on reconnait une suite géométrique de raison
Bonour,
Breukin, il y a un truc qui cloche, tu utilise "suite géometrique" au lieu de "série géométique"", si tu utilise la série géométrique, il faut que le module soit strictement inferieur à 1.
Sinon, divergence.
Et il me semble que pour pouvoir deriver une serie, elle doit être normalement convergente.
Dernière modification par deyni ; 27/06/2012 à 17h22.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
Ca dépend, on peut tout à fait faire ce genre de manipulations sur des séries formelles en ne s'occupant pas de convergence... par exemple on peut développer en fraction continue la série des n!x^n qui ne converge pourtant nulle part sauf en zéro.Envoyé par deyni
On se place évidemment dans le domaine de la bonne convergence des différents calculs.
Le but de la réponse était de montrer le calcul.
Peu importe le terme suite et série ici !
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