Intégrale normée

[invite08bc5414]

Bonjour,
Je suis consciente que ma question est surement triviale mais c'est un préliminaire à une utilisation de transformées de fourier sur mes signaux et je veux être sûre d'avoir compris comment transposer une intégrale d'une fonction continue dans le domaine discret. J'ai donc deux questions en une.
Je possède un signal s(t) défini par une suite de points sur un intervalle [0,T]. Donc je ne connais pas la fonction qui définit ce signal.

Je souhaite normaliser ce signal sur mon intervalle [0,T] via l'équation suivante :



Ensuite je souhaite utiliser ce signal normé brut pour le normaliser sur un intervalle [0,1]

Deux questions se posent alors :

1. Ne connaissant pas la fonction s(t) mais seulement les points qui la composent, le calcul de mon intégrale devient-il :



2. C'est surement très bête mais je ne suis pas sure que transposer ceci dans l'intervalle [0,1] revient juste à tout multiplier par


Merci d'avance.
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[Elie520]

Je pense que l'analogue de la version intégrale en discret revient a remplacer votre échantillon de points par une fonction en escalier dont la valeur varie a chaque nouvelle mesure (en prenant la valeur de celle ci). Ainsi, pour S(t), il me semble qu'il faudrait plutôt diviser par . Le numérateur serait la meme somme sauf que l'on s'arrete au plus grand inférieur à et que l'on rajoute comme dernier terme

où les sont les dates des échantillons.

Dites moi si je suis à coté de la plaque et que je n'ai pas compris ce que vous vouliez, c'est fort possible !

[gg0]

Bonjour.

Si les s_i correspondent à un échantillonnage régulier, les deux méthodes vont donner à peu près le même résultat, d'autant plus faux que le nombre de valeurs est petit.
En fait, tout dépend des hypothèses que l'on peut faire sur la régularité du signal. S'il varie très peu, une méthode des rectangles (ce que propose Elie520, à condition soit de partir à 1, soit de terminer à n-1) convient, ou mieux la méthode des trapèzes. Si la fonction évolue plus rapidement, avec une courbure prononcée, la méthode de Simpson sera plus adaptée (*).

Enfin on peut décider de ne traiter que le signal discret, et, si l'échantillonnage est régulier et le nombre de valeurs est important, prendre la formule proposée par Juliech parce que elle est simple.

Pour la question de [0,1], il faut simplement penser que si f est définie sur [0;T], alors est définie sur [0;1]. Donc c'est un peu plus strict que "tout multiplier par "

Cordialement.

(*) et si le signal évolue trop rapidement, il faudra un échantillonnage plus fréquent. Sous peine d'avoir des résultats aberrants

[invite08bc5414]

Bonjour
Merci beaucoup pour vos réponses, elles résolvent parfaitement mon problème.
J'ai effectivement un signal echantillonné toutes les unités sur un axe de 0 à plusieurs millions. De plus ce signal est une suite de plages plus ou moins plates et de pics assez progressifs quand on les parcours à l'unité.
Merci donc pour vos réponses.
Julie

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