Gradient fonction vectorielle en sphérique

[invite8bab06c8]

Bonjour,

J'ai ouvert une discussion similaire dans le forum de Physique, mais à la réflexion, je pense que des mathématiciens pourraient peut-être plus m'aider...

Je cherche à développer à l'ordre 1 une fonction vectorielle en coordonnées sphériques. J'étais parti pour calculer le gradient en vue d'utiliser la relation :



Mais on m'a suggéré la matrice jacobienne et Wikipédia donne la relation :



Pourtant, il me semble que gradient (opérateur calculé via les symboles de Christoffel) et jacobienne (matrice des dérivées partielles) ne sont pas équivalents.

Mes questions sont donc :
- Laquelle des deux relations précédentes est juste si
- Si je dois utiliser le gradient comme je le pensais, où puis-je trouver une formule pour le calculer en vectoriel sphérique ? J'ai déjà beaucoup cherché et trouvé plusieurs formules contradictoires, y compris dans des livres.

Pour info, le lien vers mon post sur le forum Physique : http://forums.futura-sciences.com/ph...spherique.html

Merci d'avance !
-----

[invite819b388f]

Je te donne le lien vers un formulaire qui te sera très utile à mon avis. Et il est à 100% exacte, c'était celui d'un de mes cours l'année dernière.
Page 8 et 9 tu trouveras le gradient d'un scalaire et d'un vecteur en sphérique.
http://perso.uclouvain.be/brieux.del...m_sept2008.pdf

Pour ce qui en est de la Jacobienne : on a J f(a) = f(a) pour une fonction scalaire uniquement.
Ensuite pour les fonctions vectorielles tu as J f(a) = ( f1(a) ; f2(a) ; ...)

[invite8bab06c8]

Merci beaucoup Garion5 !

Ton PDF est vraiment très complet et (heureusement !), la formule du gradient est exactement celle que j'avais fini par trouver dans un autre cours (cf. mon post #11 sur le forum physique), ce qui est rassurant !

Ton explication concernant la jacobienne est aussi conforme à ce que j'avais cru comprendre, il me manquait juste une confirmation.

Avec les indications que j'ai aussi eues sur le forum de Physique, je crois pouvoir m'en sortir maintenant.

Encore merci !