Somme de carrés magiques

[invited68a324d]

Bonjour,
Je m'intéresse aux carrés magiques, et j'ai lu que si on additionnait 2 carrés magiques de memes ordres, on aboutissait à un autre carré magique.
Malheureusement les explications n'étaient pas très précises et j'aimerai savoir comment additionner 2 carrés magiques de memes ordres ...
Merci d'avance!
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[NicoEnac]

Bonjour,

L'ordre d'un carré magique est son nombre de lignes (et donc de colonnes puisque c'est un carré). C'est donc un non-sens de sommer deux carrés magiques d'ordre différent.
Ensuite, qu'est-ce qu'un carré magique ? C'est donc un carré constitué de chiffres dont la somme sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale donne le même résultat.

Exemple d'ordre 3 :

a b c
d e f
g h i

et

j k l
m n o
p q r

Or ce sont des carrés magiques donc : a+b+c = d+e+f = g+h+i = a+d+g = ... = X et j+k+l = m+n+o = ... = Y

Le carré magique issu de leur somme :
a+j b+k c+l
d+m e+n f+o
g+p h+q i+r

Si on somme sa première ligne : (a+j) + (b+k) + (c+l) = (a+b+c) + (j+k+l) = X + Y
Et tu peux faire la même opération sur toutes les lignes, colonnes ou diagonales et tu obtiendras toujours X+Y.

[invite179e6258]

je ne suis pas d'accord : les nombres apparaissant dans un carré magique doivent être tous distincts. Rien ne dit que ça soit le cas de la somme de deux carrés magiques.

[inviteea028771]

Tout dépend de la définition que l'on a de carré magique... généralement, on considère les nombres distincts, mais ça n'est pas toujours le cas

[A voir en vidéo sur Futura]