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Matrice d'une application linéaire



  1. #1
    StephanieT

    Matrice d'une application linéaire


    ------

    Bonjour à tout les nobles cerveaux lisant ce message,

    Je vous transmets un problème de math que je vais avoir aux rattrapages en septembre mais je n'y comprends rien du tout

    Soit Am =
    ( m+2 4 )
    ( -1 m-2)
    La matrice d'une application linéaire fm dans la base canonique dépendant du paramètre réel m
    1. Pour quelles valeurs du paramètre m fm est-elle diagonalisable ?
    2. (a) Pour quelles valeurs de m Am est-elle séquentiellement stable ?
    (b) Pour quelles valeurs de m Am est-elle différentiellement stable ?
    3. Réduire Am en choisissant une matrice de passage de la forme
    (. .)
    (-1 1)
    Calculer A2

    (Dsl pour la lisibilité des deux matrices mais je n'arrivais pas à faire de "grandes" parenthèses)

    J'espère que vous pourrez m'orienter parce que là je suis au point mort

    Je vous remercie sincèrement pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter

    Amicalement Stéphanie

    -----
    Dernière modification par StephanieT ; 13/07/2012 à 16h06.

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  4. #2
    jinmu

    Re : matrice d'une application linéaire

    Salut,

    1) Pour savoir si est diagonalisable, calcule le polynôme caractéristique de . Tu as alors les valeurs propres. Si ton polynôme caractéristique est scindé, ta matrice est diagonalisable. Sinon, il faut que tu regardes les sous-espaces propres et leur dimension.

    2) Pour la stabilité séquentielle, regarder pour quels m, le module des valeurs propres est inférieur à 1.

    3) Pour la stabilité différentielle, vérifier si les valeurs propres ont leur partie réelle strictement négative.

  5. #3
    StephanieT

    Re : matrice d'une application linéaire

    Merci Jinmu pour tes indications !

    Alors je vais essayer d'avancer avec ce que tu m'as dit...

    1. (m+2)x(m-2)-(-1)x(4) = m^2-2m+2m-4+4 = m^2

    les valeurs propres sont R ? J'ai déjà de la peine à ce niveau là...

    Désolée, j'essaye d'y mettre du mien mais j'ai encore besoin d'aide...

    Merci

  6. #4
    Bruno

    Re : matrice d'une application linéaire

    Les valeurs propres sont les racines de (où I est la matrice identité). Autrement dit, dans ton cas on a à résoudre:



    À cause de la présence du paramètre m, tu devras faire une discussion selon ses valeurs.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : matrice d'une application linéaire

    Bonsoir Stéphanie.

    Manifestement, tu ne connais pas le cours correspondant à ton exercice. Et si tu commençais par apprendre ?
    Il ne sert à rien de faire n'importe quoi, de parler "valeurs propres" sans savoir ce que c'est et comment on les trouve, etc.

    Bon travail d'apprentissage !

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