Bonjour,
Je dois trouver les solutions particulières y1 et y2 de y''-xy=0 tel que y1(0)=1, y1'(0)=0, y2(0)=0 et y2'(0)=1 en terme de série entière. ( desolée je vais remplacer le sigma de somme par S)
Pour l'instant en utilisant y(x)=S anxn, j'obtiens E(x)=(n(n-1)an+2-an-1)xn.
Est-ce correct? Apres je suis bloquée, que dois-je faire pour trouver les solutions particulières?
Merci de votre aide par avance,
Virginie
Bonjour.
Il va falloir faire attention à bien écrire (c'est quoi E(x) ?) la série nulle obtenue en remplaçant y par sa valeur. En particulier les premiers termes (c'est quoi an-1 pour n=0 ?).
Ensuite, une récurrence peut s'amorcer à l'aide des valeurs de y(0) et y'(0) qui figurent dans les coefficients de la série.
Cordialement.
Désolé, j'ai pourtant essayé d'être clair mais comme ce n'est pas vraiment clair ma tête ce n'est pas facile.
De plus, je ne sais pas comment écrire les équations sur ce forum. Du coup je les ai écrites dans word mais je n'ai pas réussi à les copier coller meme en utilisant l'icone copier depuis word. J'ai donc joins mon fichier word. Désolé, j’espère que ça ira!
Pourriez vous me donner plus de détails svp sur l'étape suivante pour trouver les solutions particulières?
Merci,
Cordialement.
Je pense que tu fais une erreur dans le changement d'indice de tes sommes. Pour ne pas te tromper quand tu passe de n(n-1)anX^n-2 à n(n-1)an+2X^n, pose n=p+2, avec p variant de 0 à l'infini, alors ta formule devient (p+2)(p+1)ap+2X^p...
Merci,
Du coup, il me faut que je pose un different n pour les deux somme que j'ai?car pour la deuxieme somme ca me donne ap+2xp+3 donc ca n'aide pas...
Et apres que fais tu, tu rechange pour n?
Desolee, je sais que j'ai du mal!
Merci de votre aide.
Effectivement, la cinquième égalité est fausse.
Le mieux est de poser p=n-2 dans la première somme et p=n+1 dans la deuxième (*). Comme ça tu auras le même indice et la même puissance. Une bonne idée est aussi de développer tes sommes (enfin les premiers termes) pour comprendre comment ça se passe (et comprendre ma remarque notée *). En particulier pour les premiers termes. Enfin tu n'as pas besoin de ce E(x) puisque c'est simplement 0.
Cordialement.
(*) Avec un petit problème à régler, très visible si tu développes.
D'accord, je vais essayer.
Merci bcp.
Et une fois que tu auras trouvé, regarde la Fonction d'Airy sur Wikipedia ou Mathworld...
Le probleme est que ca abouti à une solution general et il met demander 2 solutions particulieres y1 et y2 qui ont chacune 2 condition initial.
Et je n'ai pas eu l'impression que la fonction d'airy donne un solution en frome de series entieres, non?
Par contre j'ai trouvé la fonction de Frobenius. Qu'en pensez vous?
Tu obtiens une solution particulière y1 en utilisant les conditions initiales " y1(0)=1, y1'(0)=0". Qui déterminent complètement la suite des coefficients de y1. En particulier, ces valeurs 1 et 0 sont des coefficients ! Voir un cours sur les développements en série entière.
Cordialement
Merci pour votre aide!
