Bonjour,
J'aimerais avoir un éclaircissement: Dans un anneau tous les éléments nilpotents, distincts de zéro, sont des diviseurs de zéro, lesquels sont non inversibles; ainsi il est impossible de parler d'éléments nilpotents pour un corps et un anneau intègre.
Or j'ai ce résultat: une matrice carré d'ordre n dans un corps commutatif est nilpotente ssi A^n=0
Cordialement
Salut!
Le corps en question c'est la ou vivent les entrées de ta matrice.
Ta matrice elle meme n'est pas element du corps. L'anneau des matrices n'est pas intègre (en fait il n'est meme pas commutatif), il contient plein de diviseurs de zero.
Dernière modification par invite76543456789 ; 27/07/2012 à 10h41.
MissPacMan, je ne comprends pas très bien ton propos: "Le corps en question c'est la ou vivent les entrées de ta matrice"
Ce que veux dire MissPacMan, c'est que le corps dont il est question dans la phrase :
une matrice carré d'ordre n dans un corps commutatif
est le corps sur lequel est construit l'anneau des matrices, ou encore, le corps auquel appartiennent les éléments (coefficients) de la matrice.
Dernière modification par Médiat ; 27/07/2012 à 12h30.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah d'accord!!!
