relation avec arctan

**membreComplexe12** · 01/08/2012, 17h50

Salut tous,

savez vous comment on peut montrer cette relation s'il vous plait ?
$\text{[math]}$

apparemment si x<0 elle est fausse ? du coup que devient elle ?
ceci peut etre :
$\text{[math]}$

?

merci d'avance pour votre aide

**albanxiii** · 01/08/2012, 18h28

Bonjour,

Pour montrer cette relation, vous pouvez dériver la fonction $\text{[math]}$ par rapport à $\text{[math]}$ , en faisant attention à la dérivée de la fonction composée avec $\text{[math]}$ .

Et la fonction arctangente étant impaire, vous avez raison pour $\text{[math]}$ , c'est bien $\text{[math]}$ .

Bonne soirée.

**Seirios** · 01/08/2012, 21h48

Bonsoir,

C'est même un résultat assez utile pour piéger les étudiants : calculer f', évaluer f(1), déduire f(x) pour x non nul ; la plupart des étudiants répondent $\text{[math]}$ .

**membreComplexe12** · 02/08/2012, 03h35

merci beaucoup

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