Explication d'une décomposition d'une fraction en éléments simples pour une intégration...
Bonjour,
Je suis tombé sur un calcul et j'aimerai avoir une petite précision sur une des étapes.
Voici le lien: http://calc101.com/french/partial_1f.html
Je ne comprends pas ce qui se passe lors de la décomposition de la fraction en éléments simples. C'est certes juste, mais je me demandais si c'est un truc qu'on "voit" où une formule (identité remarquable?) qu'on peut appliquer?
Merci!
Bonjour, vous pouvez regarder le §1.5 de http://les.mathematiques.free.fr/pdf/ch1.pdf, qui est un cours très pratique, ou http://stephane.gonnord.org/PCSI/Algebre/FRACTIONS.PDF qui est un peu plus théorique.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Faut-il tout simplement penser à transformer le 1?
On pourrait écrire par exemple:
1/(x²-1) = 1/(x+1)(x-1)
Or, 2 = (x+1) - (x-1) => 1 = [(x+1) - (x-1)]/2
Donc,
1/(x+1)(x-1) = [(x+1) - (x-1)]/2(x+1)(x-1)
= (x+1)/2(x+1)(x-1) - (x-1)/2(x+1)(x-1)
= 1/2(x-1) - 1/2(x+1)
Il faut juste y penser!
Bon, je pense que le problème s'est arrangé tout seul! Merci en tout cas ;D
Il y a une technique plus générale que ta méthode plik-plok, par exemple: on cherche A et B tel que
D'où A=1/2 et B=-1/2
Il y a quelques subtilités sur ce qu'il faut poser dans le membre de droite au début, en fonction de la multiplicité de la racine notamment. C'est expliqué dans les liens de Médiat.
Ok, merci touts les deux!
