Equations différentielles

[invite38e6a449]

Bonjour à tous,

Les révisions pour les rattrapages commencent et bien sur j'ai les exercices mais pas les corrigées .

Je suis bloqué sur un exercice d'équation partielle où l'ont doit chercher les extremums.

Détails:

f(x,y) = x^2 + 4y^2 + 2x - 4y

1) Calculer les dérivées partielles premières et secondes de f.

2) Rechercher les extremums de f et en donner la nature.

df/dx = 2x + 2 df/dx^2 = 2

df/dy = 8y -4 df/dy^2 = 8

Après je ne sais pas quoi en faire pour la quéstion 2 :s

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.
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[albanxiii]

Bonjour,

Vos notations sont bizarres et probablement utilisée par vous uniquement (je dis ça sans moquerie ou quoi que ce soit), mais je pense pouvoir affirmer sans me tromper que la réponse à la première question est fausse. Les dérivées partielles premières ne sont pas constantes.

Comment définissez vous df/dx^2 (je suppose que c'est ?).

Bonne soirée.

[invite87420132543]

Les extremum correspondent aux point ou la fonction est minimale ou maximale.
Donc aux points ou la dérivée s'annule.
(df/dx = 0)
Pour la nature, je pense qu'il s'agit de dire si ce sont des extremum locaux ou globaux. Cela se fait par une étude de fonction.

[invite87420132543]

df/dx = 2x + 2 df/dx^2 = 2

df/dy = 8y -4 df/dy^2 = 8

Je pense qu'il faut lire :
df/dx = 2x + 2 ; d²f/dx² = 2
df/dy = 8y -4 ; d²f/dy² = 8

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38e6a449]

C'est ça, je n'ai pas réussi à mettre ces notations.
En quoi mes dérivées premières sont fausses?

[gg0]

Bonjour.

Réécrites par Ours des Carpates, elles sont justes.

Pourquoi intituler cette question "équation différentielles" alors qu'il s'agit de dérivées partielles ?

Cordialement.

[invite38e6a449]

C'est exact, erreur dans le titre du topic, trop de révisions :made:

Serais-tu m'éclairer sur la deuxième question?

Merci

[gg0]

La deuxième question :

Tu appliques les règles du cours (c'est très facile ici). Rappelle-les moi ?

[invite38e6a449]

Ba je sais que pour les points critiques il faut faire les dérivées partielles premières =0 et après pareil pour les secondes.

Pour les extremum je retrouve plus mon cours... et je sais que par moment on doit utiliser un polynôme et calculer r.s.t. ... oO

[invite38e6a449]

Ce qui donne pour :

x=0 et y = 0 dans les dérivées partielles premières, point critiques f(-2;4)

x=0 et y=0 dans les dérivées secondes, point critique f(?,?)

Bloquer... et pas d'extremum pour le moment...

[invite87420132543]

Bloquer... et pas d'extremum pour le moment...

C'est pourtant simple.
Tu cherches les nombres (x,y) pour lesquels les dérivées partielles s'annulent.
df/dx = 0 pour ....
et
df/dy = 0 pour ...

[invite38e6a449]

Ok donc ça donne

Df/dx=0 pour x=-1

Df/dy=0 pour x=1/2

Donc f admet un extremum en (-1;0) et en (0;1/2) ?

Et les dérivees secondes dans tout ça elles servent à quoi..?!?

Cordialement,

[Paraboloide_Hyperbolique]

A déterminer s'il s'agit de minima ou de maxima en regardant la concavité/convexité de la fonction au voisinage de ces points stationnaires. Enfin, c'est une méthode parmi d'autres.

[invite38e6a449]

ok...

Vous ne m'avez pas éclairé mais merci de votre aide....

[invite2ca0cfba]

Bonjour, pour trouver les éventuels extrema, une condition NECESSAIRE est que les dérivées partielles premières s'annulent (en même temps, c'est à dire au même point les deux doivent être nulles). Ton système t'apporte alors un seul point, notons le A(-1;1/2). Il faut maintenant étudier le signe de la fonction f au voisinage de ce point, pour cela tu peux utiliser un DL à l'ordre 1 en A.

[invite38e6a449]

Un réponse claire à la question 2 m'aurait plus éclairé mais google est mon ami je devrai m'en sortir...

Merci à vous.

[gg0]

Sérieusement,

faire un exercice sans savoir ce qu'on doit appliquer est particulièrement fantaisiste. j'en déduis que tu voulais une solution toute faite, pas savoir faire (sinon tu aurais commencé par te renseigner !!). Ce n'est pas la philosophie du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html).
Sans compter les calculs faits n'importe comment :

Df/dx=0 pour x=-1

Df/dy=0 pour x=1/2

Il n'y a pas de x dans la dérivée partielle par rapport à y.

Donc les révisions pour le rattrapage sont vraiment mal parties, puisque tu ne sauras pas faire à l'examen, faute d'avoir appris les méthode (cours) et essayé de bien faire.

Tant pis pour toi !

NB : C'est une réponse claire, même si elle ne te fait pas plaisir. Je regrette d'avoir essayé de te faire avancer.