Egalité de fonctions

[invite4dac7461]

Bonjour,

Je bloque sur une question, je pense avoir une piste mais aurais besoin de vos conseils pour la suite.

Soit 2 fonctions :


Il faut montrer que :


Mon idée : étant donné que f et g sont continues et dérivables sur R, si leurs dérivées sont égales et qu'elles ont au moins 1 point en commun, alors f et g sont égales.
1) est-ce une bonne piste ?
2) Je trouve :



Je n'arrive pas à en tirer de conclusion, pourtant le résultat semble plutôt intéressant... C'est peut-être une fausse piste, mais comme je ne vois rien d'autre pour le moment, j'en suis bloqué à ce point :s

Merci d'avance de votre aide !

A+
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Le nombre qui intervient dans l'expression de ne proviendrait-il pas de l'utilisation du théorème des accroissement finis ?

[invite57a1e779]

Il faut montrer que :

La propriété ne serait-elle pas : ?

[Seirios]

Il faut montrer que :

Si cette propriété était vraie, alors en comparant les limites en l'infini, tu en déduis que nécessairement . Or f n'est pas linéaire. Comme le dit God's Breath, tu as dû inverser les quantificateurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4dac7461]

Comme vous, j'ai souvent pensé que les propriétés devraient être inversées. Cependant, voici un copier-coller de l'énoncé :

"Montrer l'existence de strictement compris entre 0 et 1 tel que pour tout réel x :



Si on s'en tient à l'énoncé, il faut donc garder les propriétés dans ce sens. Mais bon, comme toujours, l'erreur d'énoncé ne peut pas être exclue... Et comme tu le soulignes, Seirios, . Il me semble donc évident qu'il faille inverser les propriétés. Je vais réfléchir plutôt dans ce sens à présent.

Sinon, j'ai aussi réfléchi à travailler autour du théorème des accroissements finis, mais je ne vois pas comment en tirer une conclusion sur tout R :s

Merci encore.

A+