Construction d'un nombre algébrique ( Segment unitaire et Racine de 2 )

[Guimzo]

Bonjour,



Une personne s'il vous plaît pour apporter quelques éléments de réponse.
Le probléme est lié à la constructibilité géométrique des nombres algébriques.
Il s'agit de voir si oui ou non il serait possible de construire de façon absolue à partir d'un cercle donné, le segment unitaire ou le segment racine de 2.


Soit C1 le cercle de centre O et de rayon R.
Alors le du côté du carré inscrit dans le cercle est égal à :
R * sqrt (2)

Nous savons que si 2 nombres a et b sont constructibles alors le rapport a/b est constructible.
Connaissant donc R et [ R *sqrt (2) ] est-il possible de trouver de façon absolue* le segment ayant pour longueur [ sqrt (2) ]...............?

Par extension est-il possible de trouver le segment unitaire de façon absolue*...?

( de façon absolue* c-à-dire sans poser arbitrairement un segment quelconque comme segment unitaire )

Dans notre graphique en pièce-jointe, en considérant le rayon R du cercle = OA, le centre O du cercle comme le point de coordonnée (0;0), la droite (AC) passant par O comme la droite des abcisses d'un plan orthonormé, la droite (DB) passant par O comme la droite des ordonnées et étant donné que AB = OE ( avec E appartenant à la droite (DB) et OE = le côté du carré inscrit qui est égal à R*sqrt(2) ), alors la paralléle à (CE) passant par le point unitaire qui appartient à (OC)
couperait justement la droite (OE) par le point cherché Y tel qu OY = sqrt(2).....


Est-il donc possible de trouver une construction qui donnerait de façon absolue le segment unitaire ou sqrt(2)............?
-----

[gg0]

Bonjour.

Supposons cela possible. partant d'un cercle de rayon 2R, de même centre, et en faisant la même construction (donc homothétique), on va construire un segment de longueur double mais qui fait la même longueur ?

Il serait sans doute nécessaire de savoir ce que veut dire cette phrase : "Nous savons que si 2 nombres a et b sont constructibles alors le rapport a/b est constructible."
En particulier, que veut dire "constructible" ? Dans l'absolu, rien !
Que veut dire "nombres constructibles" ? Hors contexte, rien ! Pire, il y a deux définitions (au moins) incompatibles entre elles ("constructible" à la règle et au compas - "constructible" au sens de la théorie des ensembles).

Donc il serait bon de préciser dès le départ de quoi il est question.

Cordialement.

[Guimzo]

Bonjour.
Supposons cela possible. partant d'un cercle de rayon 2R, de même centre, et en faisant la même construction (donc homothétique), on va construire un segment de longueur double mais qui fait la même longueur ?
Il serait sans doute nécessaire de savoir ce que veut dire cette phrase : "Nous savons que si 2 nombres a et b sont constructibles alors le rapport a/b est constructible."
En particulier, que veut dire "constructible" ? Dans l'absolu, rien !
Que veut dire "nombres constructibles" ? Hors contexte, rien ! Pire, il y a deux définitions (au moins) incompatibles entre elles ("constructible" à la règle et au compas - "constructible" au sens de la théorie des ensembles).
Donc il serait bon de préciser dès le départ de quoi il est question.Cordialement.

Bonjour,


Merci pour ta réponse.
Mais pourrais-tu expliciter ton argumentation s'il te plaît......?
"Dés le départ"..... il s'agit de nombres constructibles à la règle et au compas.

P.S.: Beaucoup d'exclamations dans ton commentaire,je suis vraiment navré si c'est mon ignorance qui t'a énervé à ce point....
Mille fois pardon...

[gg0]

Ah non, je ne suis pas énervé.

Il n'y a que deux points d'exclamation, pour souligner les "rien". C'est tout.
Je n'ai pas compris pourquoi tu as recopié entièrement mon message, alors qu'il est juste au-dessus. Il a été rédigé au fur et à mesure de ma réflexion sur ce que tu disais.

Donc reprenons : Tu parles de "de nombres constructibles à la règle et au compas". Ok !
Généralement, on définit cela en partant d'un bipoint, dont la longueur est assimilée au nombre 1. On peut partir d'une longueur différente, mais entière, ça revient au même , avec le théorème de Thalès, on arrivera à reconstruire la longueur unité. Ensuite, construire un nombre R (par exemple R=1 et le nombre ne pose aucun problème, puis en déduire une longueur ne pose aucun problème. Mais ça ne sert pas à définir la longueur 1, puisqu'on la connaît. Et "Nous savons que si 2 nombres a et b sont constructibles alors le rapport a/b est constructible" n'apporte rien, car la longueur 1 (ou un de ses multiples) est utilisée dans la construction de ce rapport a/b.

Voilà, j'espère que tu es un peu éclairé.
Par contre, pour éviter de passer pour un fantaisiste, tu ferais bien d'étudier un peu sérieusement les notions mathématiques dont tu parles. Avoir lu 3 phrases mal digérées sur les nombres constructibles et "raisonner" avec ça donne des propositions peu sérieuses. Sans parler du fait qu'une réflexion minimale avant d'écrire t'aurait fait te poser la question : que veut dire " dans l'absolu", ou "1 dans l'absolu" ?
Une idée : Ecris tes messages sans les envoyer, laisse 24 h puis relis-les de façon critique avant de les envoyer, si tu les trouves encore pertinents.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guimzo]

Ah non, je ne suis pas énervé.
Il n'y a que deux points d'exclamation, pour souligner les "rien". C'est tout.
Je n'ai pas compris pourquoi tu as recopié entièrement mon message, alors qu'il est juste au-dessus. Il a été rédigé au fur et à mesure de ma réflexion sur ce que tu disais.
Donc reprenons : Tu parles de "de nombres constructibles à la règle et au compas". Ok !
Généralement, on définit cela en partant d'un bipoint, dont la longueur est assimilée au nombre 1. On peut partir d'une longueur différente, mais entière, ça revient au même , avec le théorème de Thalès, on arrivera à reconstruire la longueur unité. Ensuite, construire un nombre R (par exemple R=1 et le nombre ne pose aucun problème, puis en déduire une longueur ne pose aucun problème. Mais ça ne sert pas à définir la longueur 1, puisqu'on la connaît. Et "Nous savons que si 2 nombres a et b sont constructibles alors le rapport a/b est constructible" n'apporte rien, car la longueur 1 (ou un de ses multiples) est utilisée dans la construction de ce rapport a/b.
Voilà, j'espère que tu es un peu éclairé.
Par contre, pour éviter de passer pour un fantaisiste, tu ferais bien d'étudier un peu sérieusement les notions mathématiques dont tu parles. Avoir lu 3 phrases mal digérées sur les nombres constructibles et "raisonner" avec ça donne des propositions peu sérieuses. Sans parler du fait qu'une réflexion minimale avant d'écrire t'aurait fait te poser la question : que veut dire " dans l'absolu", ou "1 dans l'absolu" ?
Une idée : Ecris tes messages sans les envoyer, laisse 24 h puis relis-les de façon critique avant de les envoyer, si tu les trouves encore pertinents.
Cordialement.

Bonjour,


Merci pour ta réponse.
Peut-être n'ai-je pas les "connaissances" pour mieux te comprendre, et certainement que tu ne fais pas exprès, mais parfois les qualités que l'on reproche aux autres de ne pas avoir, sont des qualités qui nous font nous mêmes défauts... pour quelqu'un qui demande aux autres de la clarté et de la rigueur....

Mais apparemment tu es congru dans tes réponses, tu n'es pas un plaisantin, tu as l'air de tout connaître et de tout maitriser, mais pour ne pas être taxé de Panglosserie peut-être devrais-tu garder à l'esprit que le but cherché quand tu écris c'est tout d'même de te faire comprendre...et pas de rendre plus sombre et tarabiscoté des questions qu'il faut au contraire éclaircir de façon simple... Car à la limite on pourrait prendre un livre et s'abstenir de poster des sujets...

En tout cas merci pour cette fabuleuse idée, je te suis vraiment obligé "@laisse 24h..." ............Tu devrais peut-être aussi la mettre en pratique, pourquoi pas 48h tant qu'à faire, afin d'avoir une réflexion constructive en bonnes règles sur ta conception des Mathématiques et de la Science en général qui ne sont ni des sports de combat ni un concours administratif...


Cordialement.

[gg0]

Dommage que tu ne m'aies pas vraiment lu; ça t'aurait évité de recopier bêtement un message qui est immédiatement au dessus.
Puis-je en conclure que tu n'es pas intéressé par les avis des autres ? que seul ton avis t'intéresse ?
En tout cas, je ne suis pas un spécialiste, mais moi, je ne parle que de ce que je connais.

A bon entendeur, salut !

[Guimzo]

Dommage que tu ne m'aies pas vraiment lu; ça t'aurait évité de recopier bêtement un message qui est immédiatement au dessus.
Puis-je en conclure que tu n'es pas intéressé par les avis des autres ? que seul ton avis t'intéresse ?
En tout cas, je ne suis pas un spécialiste, mais moi, je ne parle que de ce que je connais.A bon entendeur, salut !

Bonjour,


C'est bien ça ton probléme, tu te précipites stupidement dans tes conclusions stériles égocentriques...
Peut-être devrais-tu apprendre à écouter, poser des questions,faire des vérifications, avant de vouloir te jeter comme un charognard sur tous les posts possibles...
"ne pas t'écouter" c'est "pas être intéressé par les avis ...".... Peut-être que tu n'es pas le centre du cercle et encore moins du monde,
alors vouloir jouer le Pythagore perché sur son nuage qui inonderait les simples mortels de son immense savoir n'est peut-être pas la meilleure des choses à faire...
Cesse de tout ramener à toi et de croire que tu saurais plus que les autres...
Apprend l'humilité tu ne seras qu'agrandi...


Mes plus belles salutations.

[Médiat]

Bonjour,

Les réponses aux questions initiales ayant été apportées (j'ajoute que tous les algébriques ne sont pas constructibles), je ferme ce fil qui tourne au combat singulier de bac à sable (drôle de façon de remercier !).

Médiat, pour la modération.