Probabilité

[quentino]

Bonjour, je recherche une méthode pour déterminer la fréquence espérée.
une table de nombre aléatoire de 250 chiffres présente comme distribution des chiffres de 0 à 9 les valeurs ci-dessous:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (chiffres)
17 31 29 18 14 20 35 30 20 36(effectifs)

comment puis-je trouver la fréquence espérée?

Est-ce la même méthode pour cette exemple:

En lançant 1000 fois un dé, on a relevé les résultats suivants:

1 2 3 4 5 6 (points obtenus)
183 151 142 184 181 159 (nombre)

la fréquence espéré comme puis-je la déterminé ici?

merci
-----

[invite234bc7a5]

Bonjour,

Pour la table il faudrait préciser:

- si les nombres ont exactement ou au maximum 250 chiffres, et si on peut les écrire en commençant (à gauche) par des zéros

- si la série de chiffres considérée doit être dans un même nombre ou peut être à cheval sur deux nombres

- ce que signifie "effectifs" et le fait de grouper des chiffres par deux

- si la table est supposée (idéalement) infinie sinon effets de bords

Pour la question sur le lancer de dés:

- comment obtient-on ce qui est appelé "nombre", comment obtient-on le chiffre 8 avec un dé à six faces?

[invite234bc7a5]

Je pense que je comprends mieux ce que vous vouliez dire: une table comporte 250 chiffres (et non pas des nombres de 250 chiffres ce qui était quand même beaucoup) et le chiffre "0" apparait 17 fois, le chiffre "1" apparait 31 fois etc...

Vous parlez de "fréquence espérée", peut-être s'agit-il de fréquence observée, ou d'estimation d'une fréquence théorique? En effet ici la fréquence d'apparition du chiffre "0 est 17/250 soit 0.068, pour le chiffre "1" on obtient 31/250 soit 0.124 etc...

Pour les dés la fréquence d'apparition du "1" est 183/1000 soit 0.183 etc...

Votre question était-elle de connaître la définition ou le mode de calcul d'une fréquence?

[gg0]

Bonjour Quentino.

Les répartitions espérées sont celle que l'on attendrait d'une situation parfaite. Pour une table de nombres aléatoires, on s'attend à ce que chaque chiffre ait la même probabilité d'apparition, soit 1/10. Et pour le dé, on peut espérer l'équiprobabilité des résultats, soit une fréquence de1/6.

Les effectifs espérés seont ceux qui donnent cette fréquence, soit la fréquence espérée multipliée par l'effectif total. ici 250/10 pour la table et 1000/6 pour le dé (le fait que ce ne soit pas un entier n'a pas d'importance, ce n'est pas une valeur réalisable, mais la valeur modèle).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour ggO,
Attention, la fréquence espérée n'est certainement pas 1/10. Ce qu'il faut vérifier est la répartition des écarts par rapport à la loi normale.
J'ai déjà dit à quentino que ces 2 tirages n'avaient pas une répartition conforme à la loi normale. On peut donc se dire que cette liste a été créée artificiellement. La seule chose qui est "vraie" est qu'il t autant d'écarts à gauche qu'à droite.
Cordialement.

[gg0]

Désolé, Dlzlogic,

mais dans aucun de ces deux cas la loi Normale n'intervient. Il s'agit à chaque fois d'équirépartition.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Si, le sujet parle d'aléatoire. Qui dit aléatoire dit loi normale.
Je sais bien que c'est un sujet très controversé, mais ce dont je suis sûr, c'est que la répartition de tout tirage aléatoire, c'est à dire ne dépendant que du hasard, est la répartition suivant la loi normale.
C'est d'ailleurs comme ça que j'ai pu voir que ces 2 tirages ne résultent pas du hasard.
Petit test simple que j'ai déjà proposé : on fait une dizaine de simulations avec un nombre de numéros un peu plus élevé que 10, disons une trentaine. Tu me donnes les résultats, c'est à dire le nombre de sorties par numéro, donc comme le présent exercice, en ayant pris soin de tricher sur quelques-uns. Je fais donc le pari que je trouve ceux qui ont été trafiqués.
Cordialement.

[invite234bc7a5]

Il faudrait que quentino nous donne un énoncé plus complet ou nous dise si son exercice correspond à un chapitre précis d'un cours.

On pourrait songer à un test du Khi-deux, peut-être plus simple que ce que propose Dlzlogic, pour déterminer si une distribution uniforme est vraisemblable.

Mais il paraît raisonnable d'attendre d'abord des précisions de quentino avant de se lancer dans les calculs.

[Dlzlogic]

Oh, mais les calculs sont beaucoup plus simples qu'on ne pense, aucune table, rien d'autre qu'une calculette qui sache extraire une racine carrée. Dans le cas présent, mon calcul des deux répartitions tient sur un A4 pilé en deux.

[gg0]

Dlzlogic,

tu racontes des bêtises :

Qui dit aléatoire dit loi normale.
Je sais bien que c'est un sujet très controversé, mais ce dont je suis sûr, c'est que la répartition de tout tirage aléatoire, c'est à dire ne dépendant que du hasard, est la répartition suivant la loi normale.

Tu as deux siècles de retard, et encore, sur des gens qui n'avaient pas bien compris.

C'est idiot de dire que les résultats du lancer d'un dé (équilibré ou non) suivent une loi Normale. C'est d'autant plus idiot que les résultats sont au nombre de 6 : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Donc la variable aléatoire n'est même pas continue !!

Bon j'arrête là, je suis outré !!

[gg0]

Idomeneo,

Quentino fait actuellement des exercices sur les tests du Khi-deux. Comme je le savais au vu de ses autres questions, j'ai pu répondre plus facilement.

Cordialement.

[gg0]

Quentino,

laisse tomber les messages de Dlzlogic. Ils ne sont en rien adaptés à tes préoccupations actuelles.

Cordialement.

[invite234bc7a5]

Pour gg0 et aussi Dlzlogic

Ce que dit Dlzlogic est certes trop confus. Cependant je n'ai pas voulu lui donner complètement tort de voir intervenir la loi normale car la loi du Khi-deux peut se définir à l'aide d'une somme ce carrés de variables aléatoires indépendantes de même loi normale.
Je pensais rectifier ce qui dit Dlzlogic en remarquant que la loi normale intervient certes très souvent mais de manière indirecte (ici test d'une différence théorie/observation; il y a aussi le théorème central limite).

Bien cordialement.

[Dlzlogic]

Quentino,

laisse tomber les messages de Dlzlogic. Ils ne sont en rien adaptés à tes préoccupations actuelles.

Cordialement.

Bon, tu est affirmatif, tu veux pas tenter le test, c'est ton droit, mais un minimum de retenue me parait indispensable.
Apparemment je remarque que l'inscription sur la face du dé est importante pour toi, en tant que valeur numérique, 1 à 6, imagine que ce soit des symboles numériques dans une langue que tu ne connais pas, mais équivalentes à 1 à 6, les probabilités de sortie serait-elles différentes ?
En matière scientifique, il est généralement considéré de mauvais goût d'affirmer sans essayer le test proposé.

[Dlzlogic]

Suite de mon message précédent.
Apparemment l'exercice proposé consiste à vérifier que la répartition des écarts est conforme à la loi normale.
Le premier point à vérifier est qu'il y a autant d'écarts à la moyenne entre la gauche et la droite (écarts négatifs et positifs) ce qui est vrai dans les deux cas. Par contre la répartition normale ne se limite pas à ce simple point. D'après mes calculs, les valeurs à tester ont été établies artificiellement pour respecter seulement cette condition. D'où mon affirmation que, sauf erreur de calcul de ma part, ces observations ne sont pas le résultat d'un tirage aléatoire.
@ idomeno, si ce que j'ai dit est trop confus, j'en suis désolé, et il est bien évident que je donnerai toutes les explications nécessaires. Je ne connais pas très bien le test du khi2, mais d'après ce que j'en sais, c'est une application simplifiée (début XXè) des calculs de conformité à la loi normale.

[gg0]

Apparemment l'exercice proposé consiste à vérifier que la répartition des écarts est conforme à la loi normale.

Tu as vu ça où ?

Il serait bon que Quentino nous donne le texte de son exercice, pour qu'on sache quel était la question. mais sur une suite de nombres aléatoires, on attend l'équirépartition des chiffres. Si on sait de quoi on parle.

Et il faut arrêter de parler de ce que tu ne connais pas :

Je ne connais pas très bien le test du khi2, mais d'après ce que j'en sais, c'est une application simplifiée (début XXè) des calculs de conformité à la loi normale.

Absolument pas !

[Dlzlogic]

Bonjour,
j'ai perdu mon message, alors je vais faire court :
Concernant le but de l'exercice, c'est simplement mon impression, suite à l'examen des chiffres.
On calcule l'écart-type de l'expérience. et ep = 2/3 écart-type
On réparti les écarts en 10 classes on doit avoir la répartition suivante
25 % inférieurs à 1 ep
16 % compris entre 1 ep et 2 ep
7% compris entre 2 ep et 3 ep
2 % compris entre 3 et et 4 ep
0.35% supérieurs à 4 ep.
Ceci à droite et à gauche de 0.
Toutes les expériences aléatoires, de quel que type que ce soit, présentent cette répartition.
Si on trouve des résultats différents, soit il y a une faute, soit on a triché, soit il y a un élément perturbateur qu'il faudra isoler et quantifier.

Si tu peux me donner une suite de nombres aléatoires qui ne respecte pas cela, soit tu as triché, soir c'est à cause du réchauffement climatique.

[inviteea028771]

Toutes les expériences aléatoires, de quel que type que ce soit, présentent cette répartition.

C'est faux.

Le théorème central limite (et ses généralisations) ne sont pas toujours applicable.


Par exemple, la moyenne empirique d'une somme de v.a. iid suivant une loi de Cauchy ne va pas converger :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_...ilit%C3%A9s%29

[gg0]

Bon,

comme tu ne me crois pas, j'ai extrait d'une table de 100 nombres aléatoires de 3 chiffres les nombres d'apparitions de chacun des chiffres :

chiffre	nombre
0	35
1	30
2	28
3	28
4	28
5	26
6	26
7	34
8	29
9	36

La moyenne est 30, l'écart type est environ 3,68. Toutes les valeurs sont entre la moyenne moins 2 écarts types et la moyenne plus deux écarts types. Sur une autre partie, la moyenne est 29,9, l'écart type est 7,12.

Mais va voir toi-même sur une table de nombres aléatoires : "En matière scientifique, il est généralement considéré de mauvais goût d'affirmer sans essayer le test proposé. "

Et je te le répète, ceci est une ânerie démentie par n'importe quelle expérience aléatoire simple, comme lancer 2 fois une pièce et compter le nombre de pile et de face, ou lancer 100 fois un dé et compter les résultats :
"Toutes les expériences aléatoires, de quel que type que ce soit, présentent cette répartition.
Si on trouve des résultats différents, soit il y a une faute, soit on a triché, soit il y a un élément perturbateur qu'il faudra isoler et quantifier."

La loi de Gauss n'est en rien normale, elle est même plutôt particulière, et même rare, sauf comme approximation (donc, puisqu'on approxime, c'est qu'elle n'est pas la bonne loi). Le nom de "loi normale" a été malencontreusement donné par Quetelet qui croyait que toutes les statistiques humaines sont modélisables par cette loi. A tort.
Il ne faut pas croire les mauvais vulgarisateurs, surtout en cette matière (probabilités et statistiques) qui peut s'apprendre avec un peu de maths et beaucoup de réflexion intelligente. Et ça évite d'accuser de tricherie ceux qui constatent la réalité ...

Cordialement.

[Dlzlogic]

C'est faux.

Le théorème central limite (et ses généralisations) ne sont pas toujours applicable.


Par exemple, la moyenne empirique d'une somme de v.a. iid suivant une loi de Cauchy ne va pas converger :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_...ilit%C3%A9s%29

Moi, je veux bien que ce soit faux, mais la moindre des choses me semblerait être de me montrer un exemple.
Je parle d'aléatoire et non pas d'une valeur transformée par la fonction tangente ou log ou tout ce qu'on veut.
En matière de moyenne, j'en connais pas mal, arithmétique, géométrique, harmonique, quadratique, pondérée. Quelle est la formule de la moyenne empirique ?

D'ailleurs, le TCL n'a rien à voir dans mon affirmation.
Simplement je dis en résumé aléatoire ==> loi normale.

[Dlzlogic]

Bon,

comme tu ne me crois pas, j'ai extrait d'une table de 100 nombres aléatoires de 3 chiffres les nombres d'apparitions de chacun des chiffres :

chiffre	nombre
0	35
1	30
2	28
3	28
4	28
5	26
6	26
7	34
8	29
9	36

La moyenne est 30, l'écart type est environ 3,68. Toutes les valeurs sont entre la moyenne moins 2 écarts types et la moyenne plus deux écarts types. Sur une autre partie, la moyenne est 29,9, l'écart type est 7,12.

Mais va voir toi-même sur une table de nombres aléatoires : "En matière scientifique, il est généralement considéré de mauvais goût d'affirmer sans essayer le test proposé. "

Et je te le répète, ceci est une ânerie démentie par n'importe quelle expérience aléatoire simple, comme lancer 2 fois une pièce et compter le nombre de pile et de face, ou lancer 100 fois un dé et compter les résultats :
"Toutes les expériences aléatoires, de quel que type que ce soit, présentent cette répartition.
Si on trouve des résultats différents, soit il y a une faute, soit on a triché, soit il y a un élément perturbateur qu'il faudra isoler et quantifier."

La loi de Gauss n'est en rien normale, elle est même plutôt particulière, et même rare, sauf comme approximation (donc, puisqu'on approxime, c'est qu'elle n'est pas la bonne loi). Le nom de "loi normale" a été malencontreusement donné par Quetelet qui croyait que toutes les statistiques humaines sont modélisables par cette loi. A tort.
Il ne faut pas croire les mauvais vulgarisateurs, surtout en cette matière (probabilités et statistiques) qui peut s'apprendre avec un peu de maths et beaucoup de réflexion intelligente. Et ça évite d'accuser de tricherie ceux qui constatent la réalité ...

Cordialement.

C'est moi qui ne te crois pas, ou moi qui te dis que tu te trompes.
D'abord, sur la valeur de l'écart-type. Tu as divisé par 9, c'est à dire (n-1), pourtant tu connais la valeur vraie de la moyenne, appelée aussi "moyenne théorique", tu as donc fait comme si l'expérience était biaisée (avec biais) alors qu'on connait parfaitement cette moyenne théorique. Chose curieuse, la plupart du temps, dans les formules, le dénominateur est n. Autrement dit, pour une fois qu'il fallait appliquer la formule telle qu'on la trouve le plus souvent, ...
Pour moi, c'est à dire à mon avis, cette partie est douteuse. La répartition des écarts à la moyenne est incorrecte.
Pour la seconde, je n'ai pas les chiffres.

En matière d'essais, rassure-toi, j'en ai fait toute sorte, dans tous les sens.
On m'a même objecté que la fonction rand() n'était pas correcte. Il existe une fonction assez équivalente, mais qui a la particularité de respecter, à chaque tirage, la répartition exacte. Je l'ai testée et effectivement ça marche. Il est probable qu'on a écrit cette fonction pour éviter que ceux qui savent comment ça marche, ne puissent profiter de cela dans les jeux de poker et autres en ligne.
La loi normale pourrait s'exprimer ainsi : "(pour un grand nombre d'expériences,) les résultats tendent vers la probabilité."
Tu parles de jet pièce, j'ai aussi des vérifications concernant les suites de sortie de même face.

J'ai fait aussi des simulations avec jet de dé, là l'objection la plus comique était que si on met de symboles au lieu de nombre de taches blanches, on ne peut plus rien faire.

Concernant ce que tu dis à propos de vulgarisation, je vois pas trop de quoi tu parles en ce qui me concerne. Le document sur lequel je m'appuie a été édité en 1960.

Quant à tes inquiétudes concernant la réalité, il se trouve que c'est plutôt à moi d'être inquiet, étant donné les refus caractérisés sur ce sujet.
J'ai même vu des calculs prévisionnels faits à partir d'écart-type théoriques, c'est à dire qui ne résultent pas d'un ensemble d'observations, mais d'une seule.

[gg0]

Tu as raison sur l'écart type, je me suis fait encore une fois piéger par les tableurs qui appellent "ecart_type" ce qui est l'estimation à partir d'un échantillon. mais en multipliant par 9/10 on obtient 3,.1 et 6,4, ce qui ne change pas grand chose !

Mais comme tu sembles un peu monomaniaque, je vais arrêter d'intervenir sur tes messages. Tu as une idée fixe (*), je ne la changerai pas, et puis ça n'a pas d'importance. mais je continuerai à expliquer aux étudiants que tes réponses n'ont rien à voir avec ce qu'ils apprennent.

Désolé !

(*) tu crois comme parole d'évangile à un document de 1960, en laissant de côté tout le corpus des probas/stats de 1850 à 2012.

[Dlzlogic]

Je vais juste me permettre une réponse sur le même ton, le refus d'expérience est assez caractéristique du corps professoral.
Désolé.

[Dlzlogic]

Suite,
L'écart-type, autre fois appelé "écart moyen quadratique", est une notion mathématique très précise que tu sembles ignorer.
Soit on connait la valeur vraie, alors le dénominateur est n, soit on ne la connait pas, alors les écarts sont calculés par rapport à la moyenne observée, alors le dénominateur est (n-1). Mais apparemment tu ignores cela.

[inviteea028771]

Moi, je veux bien que ce soit faux, mais la moindre des choses me semblerait être de me montrer un exemple.
Je parle d'aléatoire et non pas d'une valeur transformée par la fonction tangente ou log ou tout ce qu'on veut.
En matière de moyenne, j'en connais pas mal, arithmétique, géométrique, harmonique, quadratique, pondérée. Quelle est la formule de la moyenne empirique ?

D'ailleurs, le TCL n'a rien à voir dans mon affirmation.
Simplement je dis en résumé aléatoire ==> loi normale.

Je t'ai donné un exemple dans le lien plus haut, je t'invite donc à le relire, en particulier le paragraphe "Loi de Cauchy et théorèmes limite"

La moyenne empirique, c'est celle de la réalisation de tes variables aléatoires, par opposition à l'espérance (ou encore moyenne théorique)...

Et si tu ne vois pas pourquoi le TCL (ou ses généralisations) est fondamental dans ton affirmation, je t'invite aussi à le relire et à le comprendre.


Simplement je dis en résumé, tu affirmes avec aplomb des choses fausses

[Dlzlogic]

Je t'ai donné un exemple dans le lien plus haut, je t'invite donc à le relire, en particulier le paragraphe "Loi de Cauchy et théorèmes limite"

La moyenne empirique, c'est celle de la réalisation de tes variables aléatoires, par opposition à l'espérance (ou encore moyenne théorique)...

Et si tu ne vois pas pourquoi le TCL (ou ses généralisations) est fondamental dans ton affirmation, je t'invite aussi à le relire et à le comprendre.


Simplement je dis en résumé, tu affirmes avec aplomb des choses fausses

Tu sais dans ce genre de discussion , y'en a un qui dit "c'est faux, relis ça", qui donne un cas non recevable, puisque la loi de Cauchy prend des variables qui ne résultent pas d'expérience aléatoire, mais de la visualisation d'un résultat, puis un autre, moi, qui n'en ai rien à faire, mais qui par disponibilité ai lu tout ce qu'on a voulu me montrer, et surtout fait toutes sortes de simulations.
Alors, je dis "fais gaffe, c'est pas comme ça", mais j'essaye dans tous les cas d'être poli.
Par contre, quand je propose un test, qui sans prouver quoi que ce soit, montre au moins que ce que j'explique n'est pas tout à fait faux, là y'a plus personne.

Si je tiens à réagir, chaque foi que l'occasion se présente, c'est uniquement parce que celui qui pose une question mérite une réponse autre que celle d'un cours mal compris.
Donc, mon affirmation était "toutes les expériences aléatoires présentent la même répartition des écarts".
Donne moi un exemple contraire.
Pour ta loi de Cauchy, je connais : un projecteur monté sur un système rotatif projette un spot sur un mur. On observe de façon aléatoire la position du spot sur le mur. Naturellement, la répartition des écarts n'est pas celle de la loi normale. Mais demande à un marin que regarde un phare tourner et explique-lui que le mouvement n'est pas régulier.

Le théorème TCL, résulte du postulat de la moyenne qui dit que pour une série d'observations de la même chose, la valeur la plus probable est la moyenne arithmétique.
A propos de moyenne, quelle est la formule mathématique de la moyenne empirique ?
La méthode des moindres carrés résulte directement de cela. C'est d'ailleurs l'une des raisons pour laquelle la compréhension de cela est si importante.
Il y a une autre raison. L'écart-type est en quelque sorte la mesure de la précision espérée à partir d'un ensemble d'observations. Si on fait une seule observation (exemple nombre de malades du palu en Martinique en 2005), l'écart-type est indéterminé (dans la formule de sigma ou a 0/0) il est donc impossible de faire la moindre prévision, même si on trouve une jolie formule :
sigma = N *(p*(1-p))^0.5 ou quelque-chose comme ça.
Probable que tu me répondes "tu dis n'importe quoi", tant-pis.
Alors avant de dire "c'est faux" quelques échanges me paraissent nécessaires.

[zoonel]

puisque la loi de Cauchy prend des variables qui ne résultent pas d'expérience aléatoire

c'est que la répartition de tout tirage aléatoire, c'est à dire ne dépendant que du hasard, est la répartition suivant la loi normale.

Je ne comprends pas, d’après tes messages Dlzlogic il n’y aurait qu’un seul bon aléatoire ??? Or justement les lois de probabilité sont la pour décrire l’aléatoire auquel ont fait face : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9.
Dire que faire une expérience aléatoire pour laquelle les issues possibles suivent une loi de Cauchy n’est pas une expérience aléatoire c’est comment dire ..... (faux)
C’est évidemment facile de dire que le théorème central limite est toujours applicable si on se limite uniquement à ce à quoi il est applicable.

[Dlzlogic]

Je ne comprends pas, d’après tes messages Dlzlogic il n’y aurait qu’un seul bon aléatoire ??? Or justement les lois de probabilité sont la pour décrire l’aléatoire auquel ont fait face : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9.
Dire que faire une expérience aléatoire pour laquelle les issues possibles suivent une loi de Cauchy n’est pas une expérience aléatoire c’est comment dire ..... (faux)
C’est évidemment facile de dire que le théorème central limite est toujours applicable si on se limite uniquement à ce à quoi il est applicable.

Bonjour,
Il faut définir ce qui est aléatoire, ce qu'est une expérience aléatoire.
J'appelle (on appelle) aléatoire une expérience dont les résultats ne dépendent que du hasard.
Il n'y a pas plusieurs hasards, il y a le hasard.
On peut citer le tir au pistolet ou au canon, le tirage à pile ou face, le tirage aux dés etc.
Il n'y a pas de bon aléatoire et de mauvais aléatoire il y a l'aléatoire qui est directement lié au hasard, sans fonction intermédiaire, du type log ou tangente.
Pour simuler un évènement aléatoire, la fonction rand() donne de très bons résultats.

Petite anecdote à propos de la loi de Cauchy, il (M2) n'avait pas très bien capté ce qu'elle représentait, et il m'a proposé une simulation. Par contre, il n'avait pas compris que la loi de Cauchy prend la tangente d'un angle, alors que faire le rapport de X et Y aléatoire donne un résultat parfaitement conforme à la loi normale.

Je relance donc le défi, décrire une expérience aléatoire qui ne respecte pas la répartition normale. Et naturellement que cette expérience soit répétable et contienne des résultats numériques.
Je me suis lancé un défi à moi-même, à partir de liste de sorties de nombre, je peux trouver celles qui ont été trafiquées.
Concernant les liens, Wiki, non merci, il y a tout de même de très bons cours par ailleurs.

@gg0,
Bonjour,
Je te signale au passage que le valeur de l'écart type donnée en correction de la première est fausse aussi.
Je pense que l'art du calcul de l'écart-type est l'une des bases incontournables de cette spécialité. Une autre base incontournable est que la connaissance de l'écart-type ne donne aucune autre information que la précision de la série d'observations.

[invite6754323456711]

J'appelle (on appelle) aléatoire une expérience dont les résultats ne dépendent que du hasard.

Ce qui renvoi à définir formellement la notion de hasard. Si il n'a pas de forme prédéfini comment prétendre que telle ou telle forme n'est pas du hasard ?

Patrick

[Dlzlogic]

Oui, je comprend bien l'argument, ou plutôt la contradiction.
En fait, là, on se situe plutôt au niveau de la philosophie que des mathématiques.
J'imagine mal comment on pourrait établir une science appelée probabilité, si on ne définit pas le hasard de façon formelle comme un évènement non prévisible et indépendant de tout autre évènement.
Des expériences basées uniquement sur le hasard ont été réalisées maintes et maintes fois et continuent de l'être, sans que l'on ait pu, à ma connaissance, trouver une autre issue que celles qui est conforme aux probabilités et dont la répartition des écarts est celle de la loi normale.
L'imagine très bien que l'on puisse imaginer mathématiquement d'autres hasards, mais avec une expérience répétable et donnant des résultats chiffrés, je ne pense pas.
En matière de probabilité et de statistiques, il me semble que la finalité est bien de travailler dans le monde réel.
Donc, s'il existe un autre hasard ou d'autres hasards que celui que l'on a mis en équation (loi normale, courbe de Gauss etc), la moindre des choses consiste au moins à en montrer des résultats. La seule affirmation "Ca existe" me parait insuffisante.