Démonstrations - Coefficients binomiaux

[invite71e1c619]

Bonjour !

Je suis confrontée à des problèmes avec mes révisions et n'arrive pas à comprendre certains éléments.
J'ai 2 questions relatives à des démonstrations.
La première:


Ce qui donne avec les coeff :

Puis là où je ne comprend pas : =

J'ai compris pour la 2ème fraction que (k)(k-1)! = (k!)
Mais pour la 1ère fraction je ne vois pas d'où viens le (n-k)! au dénominateur, surtout que la suite après cela me semble logique

Puis pour mon autre exercice:



Et là j'ai beau développer je ne comprend pas cette mise en évidence...

Je vous remercie d'avance pour votre aide !
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[invite57a1e779]

Mais pour la 1ère fraction je ne vois pas d'où viens le (n-k)! au dénominateur

Bonjour,

Tout simplement comme pour l'autre fraction : (n-k+1)!=(n-k+1)(n-k)!.

[invite57a1e779]

Toujours les mêmes calculs avec les factorielles :



et idem pour les autres fractions.

[invite71e1c619]

Tout simplement comme pour l'autre fraction : (n-k+1)!=(n-k+1)(n-k)!.

Oh merci !! je cherchais vraiment trop compliqué ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71e1c619]

Hum.. c'est une propriété des factorielles ? Je n'ai pas très bien compris.

[invite57a1e779]

Faute de frappe :